ĐKXĐ: \(-x^2+4x+m>0\)

\(log_2\left(-x^2+4x+m\right)-log_2\left(x^2+2\right)< log_23\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}\right)< log_23\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x+m>0\\-x^2+4x+m< 3x^2+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>x^2-4x\\m< 4x^2-4x+6\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\in\left[1;5\right]\)

Xét hai hàm \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x^2-4x\\g\left(x\right)=4x^2-4x+6\end{matrix}\right.\) trên \(\left[1;5\right]\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)_{max}=f\left(5\right)=5\\g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5\le m\le6\)

Có 2 giá trị nguyên của m

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

b: \(x^2\left(x-1\right)\ge0\)

=>x-1>=0

=>x>=1

mà x nguyên và x∈[-2;5]

nên x∈{1;2;3;4;5}

=>Có 5 số nguyên x thỏa mãn

c: \(\left|4x+3\right|-\left|x-1\right| (1)

TH1: \(x<-\frac34\)

=>4x+3<0; x-1<0

(1) sẽ trở thành: -4x-3-(1-x)<x

=>-4x-3-1+x<x

=>-4x-4<0

=>-4x<4

=>x>-1

=>-1<x<-3/4(2)

TH2: -3/4<=x<1

=>4x+3>=0; x-1<0

(1) sẽ trở thành: 4x+3-(1-x)<x

=>4x+3-1+x<x

=>4x+2<0

=>4x<-2

=>x<-1/2

=>-3/4<=x<-1/2(3)

TH3: x>=1

(1) sẽ trở thành: 4x+3-(x-1)<x

=>4x+3-x+1<x

=>3x+4<x

=>2x<-4

=>x<-2

mà x>=1

nên x∈∅

Từ (2),(3) suy ra -1<x<-1/2

=>a=-1; b=-1/2

P=2a-4b

=2*(-1)-4*(-1/2)

=-2+2

=0

TH1: x>=1

BPT sẽ trở thành: \(x^2-2\left(x-1\right)+2>0\)

=>\(x^2-2x+2+2>0\)

=>\(x^2-2x+1+3>0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+3>0\) (luôn đúng)

=>x>=1

mà x∈(-20;30) và x là số nguyên

nên x∈{1;2;3;...;29}

=>Có 29 số nguyên x thỏa mãn trong trường hợp 1(1)

TH2: x<1

BPT sẽ trở thành: \(x^2-2\left(1-x\right)+2>0\)

=>\(x^2-2+2x+2>0\)

=>\(x^2+2x>0\)

=>x(x+2)>0

=>x>0 hoặc x<-2

=>0<x<1 hoặc x<-2

mà x nguyên

nên x<-2

mà x∈(-20;30) và x là số nguyên

nên x∈{-19;-18;...;-3}

=>Có 19-3+1=20-3=17 số nguyên x thỏa mãn ơ trường hợp 2(2)

Từ (1),(2) suy ra có 17+29=46 số nguyên x thỏa mãn

ĐKXĐ: |x+1|-2x<>0

=>|x+1|<>2x

\(\frac{2x^2-x-1}{\left|x+1\right|-2x}\le-2x^2+x+1\)

=>\(\frac{2x^2-x-1}{\left|x+1\right|-2x}+\left(2x^2-x-1\right)\) <=0

=>\(\left(2x^2-x-1\right)\left(\frac{1}{\left|x+1\right|-2x}-1\right)\le0\)

=>\(\frac{\left(2x^2-x-1)(1+\vert{}x+1\vert{}-2x\right)}{\vert{}x+1\vert{}-2x}\le0\) (1)

TH1: x>=-1

=>|x+1|=x+1

(1) sẽ trở thành: \(\frac{\left(2x^2-x-1)(1+x+1-2x\right)}{x+1-2x}\le0\)

=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(-x+2\right)}{-x+1}\) <=0

=>\(\left(2x+1\right)\left(-x+2\right)\ge0\) và x<>1

=>(2x+1)(x-2)<=0 và x<>1

=>-1/2<=x<=2 và x<>1

=>-1/2<=x<=2 và x<>1; x>=-1

=>-1/2<=x<1 hoặc 1<x<=2

TH2: x<-1

BPT sẽ trở thành: \(\frac{3x(2x^2 - x - 1)}{3x + 1}\le0\iff\frac{3x(x - 1)(2x + 1)}{3x + 1}\le0\)

x<-1

=>x-1<-2<0; 2x+1<2*(-1)+1=-2+1=-1<0; 3x<3*(-1)=-3<0

=>3x(x-1)(2x+1)<0(3)

x<-1

=>3x<-3

=>3x+1<-2(4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{3x\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{3x+1}\) >0

=>BPT vô nghiệm

Vậy: -1/2<=x<1 hoặc 1<x<=2

mà x nguyên

nên x=0 hoặc x=2

=>Có 2 nghiệm nguyên

Đáp án là C

Có  có chứa tất cả 4 số nguyên.

Chọn đáp án C.

a)11x-7<8x+7

<-->11x-8x<7+7

<-->3x<14

<--->x<14/3 mà x nguyên dương 

---->x \(\in\){0;1;2;3;4}

b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4

<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)

<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48

<--->21x>-45

--->x>-45/21=-15/7  mà x nguyên âm 

----->x \(\in\){-1;-2}

https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/01/100-bai-trac-nghiem-ham-so-mu-va-logarit-co-loi-giai-chi-tiet-3-1-1579254891.PNG

bạn tham khảo nha