Muốn chia hết cho 10 thì tận cùng phải bằng 0

Ta có

5+4-1=0

=> 175+244-1321 chia hết cho 10

 a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.

 b) 

Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)

c) Cách làm tương tự câu b.

\(10^{28}+8\)

\(=1000...0000+8\)

         28 chữ số 0

\(=100...008\)

         27 chữ số 0

Ta có 1+0+0+...+0+8=9\(⋮\)9=>10²⁸+9\(⋮\)9

vậy........

\(10^{2120}=1000\ldots0\) (2120 chữ số 0)

Tổng các chữ số của số \(10^{2120}\) là:

1+0+0+...+0=1

=>\(10^{2120}\) chia 3 dư 1(1)

2120=2118+2=3*706+3

=>2120 chia 3 dư 2(2)

Từ (1),(2) suy ra \(10^{2120}+2120\) ⋮3

Ta có: \(10^{2120}\) ⋮10

2120⋮10

Do đó: \(10^{2120}+2120\) ⋮10

mà \(10^{2120}+2120\) ⋮3

và ƯCLN(3;10)=1

nên \(10^{2120}+2120\) ⋮3*10

=>\(10^{2120}+2120\) ⋮30

Bài này không hoàn toán đúng bạn a! Lây ví dụ X=1; y=1 thí 38X +Y chia hết cho 13, nhưng 36X - 11Y = 25 không chia hết cho 13

Vì 2022:4=505 dư 2

nên \(7^{2022}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^2\)

mà \(7^2=49\) có chữ số tận cùng là 9

nên \(7^{2022}\) có chữ số tận cùng là 9

=>\(7^{2022}+1\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 9+1=10

=>\(7^{2022}+1\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(7^{2022}+1\) ⋮10