luong le

14352

Ta thấy 1! + 2! = 3 \(⋮\) 3, còn từ 3! trở đi đương nhiên đều chia hết cho 3.

Do đó p² + q² + 5895 \(⋮\) 3. Mà 5895 \(⋮\) 3 nên p² + q² \(⋮\) 3 (1).

Lại có: p² và q² chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 do chúng đều là số chính phương (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) p² \(⋮\) 3 và q² \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) p \(⋮\) 3 và q \(⋮\) 3. Mà p và q là các snt nên p = q = 3 \(\Rightarrow\) 1! + 2! + 3! + ... + n! = 5913.

Vì n! < 5913 nên n < 8 \(\Rightarrow\) n \(\in\) {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Thử n với các số đó ta chỉ có n = 7 thỏa mãn.

Vậy n = 7.

Tớ làm đây r mà bạn:

Câu hỏi của Lev Ivanovich Yashin - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Lời giải:

Vì \(1!+2!+3!+...+n!=p^2+q^2+5895>5895\)

\(\Rightarrow n>3\)

Ta thấy mọi số \(x\in\mathbb{N}; x\geq 3\) thì \(x!\vdots 3\)

Do đó: \(3!\vdots 3; 4!\vdots 3;....; n!\vdots 3\). Mà \(1!+2!=3\vdots 3\)

\(\Rightarrow 1!+2!+...+n!\vdots 3\)

\(\Rightarrow p^2+q^2+5895\vdots 3\)

\(\Rightarrow p^2+q^2\vdots 3\)

Ta biết rằng, một số chính phương thì chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$. +)Nếu $p,q$ đều không chia hết cho $3$

\(\Rightarrow p^2+q^2=3k+1+3t+1=3(t+k)+2\not\vdots 3\) (vô lý)

+) Nếu $p,q$ có một số chia hết cho $3$, một số không chia hết cho $3$ thì:

\(p^2+q^2=3t+3k+1=3(t+k)+1\not\vdots 3\) (vô lý)

Do đó chỉ còn TH $p,q$ đều chia hết cho $3$

Mà $p,q$ là số nguyên tố nên \(p=q=3\)

\(\Rightarrow 1!+2!+...+n!=3^2+3^2+5895=5913\)

Đến đây dùng phép thử ta thu được $n=7$ thỏa mãn.

1)9/34;-12/55

2)1/4;13/-14

`1)9/34` và `(-12)/55`

`2)1/4` và `13/(-14)`

Rút gọn các phân số về phân số tối giản, sau đó so sánh để tìm ra phân số không bằng các phân số còn lại.

Ta rút gọn các phân số về dạng tối giản:

Do vậy ta có: 

Phân số  không bằng phân số nào trong các phân số còn lại.