Đặt: $M=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|$.

Ta xét tính chẵn lẻ của từng số hạng.

Với mọi số nguyên $m,n$ ta có:

$|m-n|$ và $m-n$ cùng tính chẵn lẻ.

Do đó:

$|a-b|\equiv a-b\pmod 2$

$|b-c|\equiv b-c\pmod 2$

$|c-d|\equiv c-d\pmod 2$

$|d-a|\equiv d-a\pmod 2$.

Cộng các đẳng thức trên, ta được:

$M\equiv (a-b)+(b-c)+(c-d)+(d-a)\pmod 2$

$\equiv 0\pmod 2$.

Suy ra: $M$ là một số chẵn.

Vậy: $\boxed{|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a| \text{ là một số chẵn}.}$

Ta có: $B=(a+b)-(c+d)=a+b-c-d$

Vì $a,b,c,d$ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $100$ nên:

$-99\le a,b,c,d\le99$

Để $B$ nhỏ nhất thì:

$a,b$ nhỏ nhất và $c,d$ lớn nhất.

Chọn: $a=b=-99$

$c=d=99$

Khi đó: $B=(-99-99)-(99+99)$$=-198-198$$=-396$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là:

$\boxed{-396}$ đạt được khi: $\boxed{a=b=-99,\ c=d=99}$.

Để $B$ lớn nhất thì:

$a,b$ lớn nhất và $c,d$ nhỏ nhất.

Chọn:

$a=b=99$

$c=d=-99$

Khi đó: $B=(99+99)-(-99-99)$$=198+198$$=396$

Vậy giá trị lớn nhất của $B$ là: $\boxed{396}$ đạt được khi: $\boxed{a=b=99,\ c=d=-99}$.

Ta có: $B=(a+b)-(c+d)=a+b-c-d$

Vì $a,b,c,d$ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $100$ nên:

$-99\le a,b,c,d\le99$

Để $B$ nhỏ nhất thì:

$a,b$ nhỏ nhất và $c,d$ lớn nhất.

Chọn: $a=b=-99$

$c=d=99$

Khi đó: $B=(-99-99)-(99+99)$$=-198-198$$=-396$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là:

$\boxed{-396}$ đạt được khi: $\boxed{a=b=-99,\ c=d=99}$.

Để $B$ lớn nhất thì:

$a,b$ lớn nhất và $c,d$ nhỏ nhất.

Chọn:

$a=b=99$

$c=d=-99$

Khi đó: $B=(99+99)-(-99-99)$$=198+198$$=396$

Vậy giá trị lớn nhất của $B$ là: $\boxed{396}$ đạt được khi: $\boxed{a=b=99,\ c=d=-99}$.

Ta có: $B=(a+b)-(c+d)=a+b-c-d$

Vì $a,b,c,d$ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $100$ nên:

$-99\le a,b,c,d\le99$

Để $B$ nhỏ nhất thì:

$a,b$ nhỏ nhất và $c,d$ lớn nhất.

Chọn: $a=b=-99$

$c=d=99$

Khi đó: $B=(-99-99)-(99+99)$$=-198-198$$=-396$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là:

$\boxed{-396}$ đạt được khi: $\boxed{a=b=-99,\ c=d=99}$.

Để $B$ lớn nhất thì:

$a,b$ lớn nhất và $c,d$ nhỏ nhất.

Chọn:

$a=b=99$

$c=d=-99$

Khi đó: $B=(99+99)-(-99-99)$$=198+198$$=396$

Vậy giá trị lớn nhất của $B$ là: $\boxed{396}$ đạt được khi: $\boxed{a=b=99,\ c=d=-99}$.