Bài 1:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{3^2}{5}=1,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>HC=5-1,8=3,2(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB=\frac{60^2}{144}=\frac{3600}{144}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH=25+144=169(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=25\cdot169=5^2\cdot13^2=65^2\)

=>AB=65(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB=144\cdot169=12^2\cdot13^2=156^2\)

=>AC=156(cm)

c: ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=12^2-\left(\frac{60}{13}\right)^2=144-\frac{3600}{169}=\frac{20736}{169}=\left(\frac{144}{13}\right)^2\)

=>\(HC=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB=\left(\frac{60}{13}\right)^2:\frac{144}{13}=\frac{3600}{169}\cdot\frac{13}{144}=\frac{25}{13}\) (cm)

BC=BH+CH

=25/13+144/13

=169/13=13(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

d: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot10=6^2=36\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

BH+HC=BC

=>HC=10-3,6=6,4(cm)

e: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot10=6^2=36\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

BH+HC=BC

=>HC=10-3,6=6,4(cm)

Bài 2:

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>HB=3(cm)

HB+HC=BC

=>HC=7-3=4(cm)

\(AM\cdot AB=AH^2\)

=>\(AM\cdot5=4^2\)

=>AM=16/5=3,2(cm)

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(HM\cdot AB=HA\cdot HB\)

=>\(HM\cdot5=3\cdot4=12\)

=>HM=12/5=2,4(cm0

10³ + 2¹⁵

= 1000 + 32768

= 33768

Mà 33768 : 33 = 1023 (dư 9)

Em xem lại đề

Giúp mik vs mọi người đâu hết rùi😄😄😄

6:

Số tiền phải trả góp là:

350000*24=8400000(đồng)

Số tiền mua chiếc TV là:

8400000:60%=14000000(đồng)

     `(x + 1)(x - 3 ) - x^2 = 2 ( x - 2 )`

`<=>x^2 - 3x + x - 3 - x^2 = 2x - 4`

`<=> x^2 - x^2 - 3x + x - 2x = - 4 + 3`

`<=> -4x = -1`

`<=> x = 1 / 4`

Vậy `S = { 1 / 4 }`

a.\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)-x^2=2\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+x-3-x^2=2x-4\)

\(\Leftrightarrow-4x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

b.\(\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{x}{x-3}=1\) ;\(ĐK:x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-9+x^2+3x=x^2-9\)

\(\Leftrightarrow6x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

c.\(\left|x+7\right|=3x+1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=3x+1;x\ge-7\\-x-7=3x+1;x< 7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)

A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)

*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)

*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)

*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)

vậy x=1 thì A\(\in Z\)

4*cos(pi/6-a)*sin(pi/3-a)

=4*(cospi/6*cosa+sinpi/6*sina)*(sinpi/3*cosa-sina*cospi/3)

=4*(căn 3/2*cosa+1/2*sina)*(căn 3/2*cosa-1/2*sina)

=4*(3/4*cos^2a-1/4*sin^2a)

=3cos^2a-sin^2a

=3(1-sin^2a)-sin^2a

=3-4sin^2a

=>m=3; n=-4

m^2-n^2=-7

Ta có:

\(\dfrac{1}{cos^2x-sin^2x}+\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{1}{cos2x}+tan2x=\dfrac{1}{cos2x}+\dfrac{sin2x}{cos2x}=\dfrac{1+sin2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x}{1-sin2x}\)

\(\Rightarrow P=a+b=2+1=3\)