\(a)\) ĐKXĐ: \(a\ne-b;a\ne-c;b\ne-c\)

\(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-ac}{a+c}+\dfrac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\dfrac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\dfrac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\dfrac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\dfrac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)=0\)

Vì \(a,b,c>0\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}>0\)

\(\Leftrightarrow x-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow x=ab+ac+bc\)

ĐKXĐ: a<>0; b<>0; x<>c; x<>b

\(\frac{2}{a(b-x)} - \frac{2}{b(b-x)} = \frac{1}{a(c-x)} - \frac{1}{b(c-x)}\)

\(\text{VT} = \left(\frac{2}{a} - \frac{2}{b}\right) \cdot \frac{1}{b-x} = 2\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{1}{b-x}\)

\(\text{VP} = \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{1}{c-x}\)

VT=VP

=>\(\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)\cdot\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)

TH1: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\)

=>\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\)

=>a=b

Nếu a=b<>0 thì phương trình có vô số nghiệm x∈R\{b;cƯ

TH2: 1/a-1/b<>0 và \(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)

=>a<>b và \(\frac{2}{b-x}=\frac{1}{c-x}\)

=>a<>b và 2c-2x=b-x

=>a<>b và -x=b-2c

=>a<>b và x=2c-b

x<>b

=>2c-b<>b

=>2c<>2b

=>b<>c

x<>c

=>2c-b<>c

=>-b<>-c

=>b<>c

Vậy: Nếu a<>b và b<>c thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=2c-b

Nếu a<>b và b=c thì phương trình vô nghiệm

ko biet

Lời giải:

\(\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=\frac{3x}{a+b+c}\)

$\Leftrightarrow \frac{x-a}{b+c}-1+\frac{x-b}{c+a}-1+\frac{x-c}{a+b}-1=\frac{3x}{a+b+c}-3$
$\Leftrightarrow \frac{x-(a+b+c)}{b+c}+\frac{x-(a+b+c)}{c+a}+\frac{x-(a+b+c)}{a+b}=\frac{3[x-(a+b+c)]}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow (x-a-b-c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c})=0$

Nếu $\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-\frac{3}{a+b+c}=0$ thì PT có nghiệm $x\in\mathbb{R}$ bất kỳ.

Nếu $x-a-b-c=0$

$\Rightarrow x=a+b+c$

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3x-\left(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\right)=a+b+c$

$\Leftrightarrow 3x=\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}+a+b+c$

$=(ab+bc+ac)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}(ab+bc+ac)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$

Giải và biện luận các phương trình sau 
a)    (x-ab)/(a+b) + (x-ac)/(a+c) + (x-bc)/(b+c) = a+b+c 

b)    (x-a)/bc + (x-b)/ac + (x-c)/ab = 2(1/a + 1/b + 1/c)