Ta có: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{6}{3}=2\)

\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{8}{4}=2\)

Do đó: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)(=2)

Xét ΔABC và ΔANM có 

\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔANM(c-g-c)

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

AD+DB=AB

=>AD=6-2=4(cm)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(\frac{DE}{10}=\frac{AE}{8}=\frac46=\frac23\)

=>\(DE=10\cdot\frac23=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right);AE=8\cdot\frac23=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+EC=AC

=>\(EC=8-\frac{16}{3}=\frac{24}{3}-\frac{16}{3}=\frac83\) (cm)

b: ΔADE vuông tại A

=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot AD\cdot AE=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=2\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có; ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADE}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BDEC}=24-\frac{32}{3}=\frac{72}{3}-\frac{32}{3}=\frac{40}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCE}\) chung

Do đó: ΔCHE~ΔCAB

=>\(\frac{HE}{AB}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{HE}{6}=\frac83:10=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\)

=>\(HE=4\cdot\frac{6}{15}=\frac{24}{15}=1,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

TK
 

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

Đáp án cần chọn là: C

C

Trong t/g ABC có :

\(AB^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100\) (1)

\(AC^2=10^2=100\) (2)

từ (1) và (2) => \(AC^2=AB^2+BC^2\)

=> t/g ABC vuông tại B ( đ/lí pytago đảo )

Vậy ....

Ta Có : NB=AB-AN ( N thuộc AB )

NB=6-4=2 (cm)

Xét t/g NBC có : góc NBC = 90* ( t/G ABC cân tại B )

=> NC^2=NB^2+BC^2 (pytago )

NC^2=68 => NC = \(\sqrt{68}\) (cm) Vì NC lớn hơn 0

VẬY ....

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

BH=6^2/10=3,6cm

HC=10-3,6=6,4cm

d: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=10/7

=>DB=30/7cm

a) Sửa đề: \(AH^2=BH\cdot CH\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)

a) Xét ΔABC có AB=BC>AC(6cm=6cm>4cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc ACB

và góc đối diện với cạnh BC là góc BAC

và góc đối diện với cạnh AC là góc ABC

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay BC=8(cm)

Xét ΔABC có AB<BC<AC(6cm<8cm<10cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc ACB

và góc đối diện với cạnh BC là góc BAC

và góc đối diện với cạnh AC là góc ABC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)