Ta có:

- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.

- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.

- \(a\) chia cho 7 dư 4 nên \(a+3\) chia hết cho 7.

Vì \(a+2\) chia hết cho 5 nên đặt \(a+2=5k\).

Suy ra \(a=5k-2\).

Vì \(a\) chia cho 3 dư 2 nên:

\(5k-2\) chia cho 3 dư 2.

Suy ra \(5k\) chia hết cho 3, hay \(k\) chia hết cho 3.

Đặt \(k=3t\), ta có:

\(a=15t-2\).

Vì \(a\) chia cho 7 dư 4 nên:

\(15t-2\) chia cho 7 dư 4.

Suy ra \(t-2\) chia hết cho 7.

Với \(t\) nhỏ nhất là 2, ta có:

\(a=15\cdot2-2=28\).

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\).

Vì \(a\) chia cho 7 dư 5 nên:

\(a=7k+5\).

Lại có \(a\) chia cho 13 dư 4 nên:

\(7k+5\) chia cho 13 dư 4.

Suy ra \(7k\) chia cho 13 dư 12.

Ta có \(7\cdot11=77\) chia cho 13 dư 12.

Do đó \(k\) chia cho 13 dư 11.

Đặt \(k=13t+11\).

Suy ra:

\(a=7(13t+11)+5\)

\(a=91t+82\).

Vậy số đó chia cho 91 dư 82.

a)21

b)5

a,21

b,5

@HỌC TỐT@

lạnh&cô đơn

1+3+3+...+n=aaa

=> n(n-1):2=a.111

=>n(n-1)=a.222=a.3.2.37

=> n(n+1)=a.6.37vì n(n+1) là 2 số tự nhiên liên típ = > a.6 và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp và a.6 chia hết cho 6 =>a.6=36<=>a=6=> n=36

vậy..............

?????????????????????????????????????????

Vì a chia cho 4 dư 2 nên đặt \(a=4k+2\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow a^2=\left(4k+2\right)^2=16k^2+16k+4=4\left(4k^2+4k+1\right)⋮4\)

Vậy a² chia cho 4 dư 0.

Bài 2: 

Gọi số đó là n

Theo bài ra ta có:

\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)

\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)

\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)

\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)

Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)

\(\Rightarrow n=836-27=809\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\) 

Bài 1:

Câu b:

Gọi số đó là x; x ∈ N;

Theo bài ra ta có: ( x - 3) ⋮ 4; 6; 8

4 = 2^2; 6 = 2.3; 8 = 2^3

BCNN(4; 6; 8) = 2^3.3 = 24

(x - 3) ∈ B(24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120;.....]

x ∈ {3; 27; 51;75; 99; 123; ...}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên x = 123

Vậy số thỏa mãn đề bài là 123

nguyễn quang anh   **** đã.

a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 6 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.

Bài giải

Ta thấy:

- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.

- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.

- \(a\) chia cho 6 dư 4 nên \(a+2\) chia hết cho 6.

Vì \(a+2\) chia hết cho 5 và 6 nên \(a+2\) chia hết cho 30.

Đặt \(a+2=30k\), suy ra \(a=30k-2\).

Lại có \(a\) chia cho 3 dư 2, nên \(30k-2\) chia cho 3 dư 2 (luôn đúng).

Với \(k=1\), ta có \(a=30-2=28\).

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.

Câu a dễ ợt mà nó xưa lắm rùi

Gọi là số nhỏ nhất thỏa a chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4 
Thế thì a + 2 chia hết cho 3, 4, 5 và 6 
=> a + 2 là BC (3, 4, 5, 6) 
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 
=> a + 2 là B(60) = { 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, ...} 
Trong các số trên chỉ có số 600 là thỏa 
vì a + 2 = 600 
=> a = 600 - 2 = 598 chia hết cho 13. 
Vậy a = 598

Câu b cũng vậy

Ta có: 
4n - 5 
= 4n - 2 - 3 
= 2(2n - 1) - 3 
4n - 5⋮2n - 1 
⇔2(2n - 1) - 3⋮2n - 1 
2(2n - 1)⋮2n - 1 
=>3⋮2n - 1 
hay 2n - 1∈Ư(3) 
Ư(3) = {1;-1;3;-3} 
Với 2n - 1 = 1 ⇔ 2n = 1 + 1 = 2 ⇔ n = 2 : 2 = 1 
Với 2n - 1 = -1 ⇔ 2n = -1 + 1 = 0 ⇔ n = 0 : 2 = 0 
Với 2n - 1 = 3 ⇔ 2n = 3 + 1 = 4 ⇔ n = 4 : 2 = 2 
Với 2n - 1 = -3 ⇔ 2n = -3 + 1 = -2 ⇔ n = -2 : 2 = -1 
Vì n ∈ N nên n = {0;1;2}

nhanh lên nha các bn

ò mà nó khó qué ><
 

a.Ta có a /4 dư 2 là 6

           b/4 dư 1 là 5

Vậy a*b=6*5=30 chia 4 dư 2

b.Giã sử đặt a là 1 ta co a^2 =1, 1/4=0 dư 1 thế các số lẻ khác thì kết quả luôn luôn dư 1

c.cá số chẳn khi bình phương đều chia hết chõ vì thế các số lẻ bình phương mới không chia hết cho 4 vì thế các số dư luôn luôn 1

a) Vì a chia 4 dư 2 nên a = 4k + 2 

        b chia 4 dư 1 nên b = 4t + 1 

a.b = ( 4k + 2 )( 4t + 1 ) = 16kt + 4k + 8t + 2  chia 4 dư 2

Vậy ab chia 4 dư 2

b) Vì a là số lẻ nên a = 2k + 1

a² = ( 2k + 1)( 2k + 1 ) = 4k² + 4k + 1 chia 4 dư 1

Vậy a² chia 4 dư 1 

c) Vì a² là số chính phương ( a là số tự nhiên )

suy ra a² chia 4 dư 0 hoặc 1