Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a+4c+4=0$ và $x^2+y^2+z^2-4x+4y+4=0$. Tìm GTLN của $S={\left(a-x\right)}^2+{\left(b-y\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2$.

Quy đồng mẫu thức mỗi phân thức sau:

a) $\frac{2{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}+8},\frac{3\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4}$ và $\frac{5}{2\mathrm{x}+4}$ với $\mathrm{x}\ne -2;$ 

b) $\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{z}}^2},$ $\frac{\mathrm{y}}{{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{yz}+{\mathrm{z}}^2-{\mathrm{x}}^2}$ và  $\frac{\mathrm{z}}{{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{zx}+{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}$

Với  $\mathrm{x}\ne \mathrm{y}+\mathrm{z};\mathrm{y}\ne \mathrm{x}+\mathrm{z};$ $\mathrm{z}\ne \mathrm{x}+\mathrm{y}.$

c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz. 

d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).

e) E = (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).

b) x2 +2x−24 = 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x = 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 = 0.

(2x−1)2 −(x+3)2 = 0.
c) x3 −x2 +x+3 = 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 = 0.

a) A = x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.

b) B = x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C = x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).