\(ĐK:x\ge5\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{x-5}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\Leftrightarrow4b^2-3a^2=x-20\)

\(PT\Leftrightarrow4b^2-3a^2+a+b+ab=0\\ \Leftrightarrow4ab+4b^2-3a^2-3ab+a+b=0\\ \Leftrightarrow4b\left(a+b\right)-3a\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(4b-3a+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\left(\text{loại do }a+b>0\right)\\4b-3a+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow4\sqrt{x-5}=3\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow16x-80=9x-6\sqrt{x}+1\\ \Leftrightarrow7x+6\sqrt{x}-81=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=-\dfrac{27}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)

camon nhìu nhaa :>

\(\sqrt{4x-8}-\sqrt{x-2}=2.\)

ĐK \(x\ge2\)

PT<=> \(2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=2\)

<=> \(\sqrt{x-2}=2\)

<=> x-2=4

<=> x=6 (t/m)

Vậ pt có nghiệm x=6

mơn bn nha

Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc về là x+10(km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{200}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\frac{200}{x+10}\) (giờ)

Thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ nên ta có:

\(\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}=1\)

=>\(\frac{200x+2000-200x}{x\left(x+10\right)}=1\)

=>x(x+10)=2000

=>\(x^2+10x-2000=0\)

=>(x+50)(x-40)=0

=>x=-50(loại) hoặc x=40(nhận)

Vậy: Vận tốc lúc đi là 40km/h

c, \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

<=> \(C=\left(2\sqrt{3}-15\sqrt{3}+8\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

<=> \(C=-5\sqrt{3}:\sqrt{3}=-5\)

e. \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=6+2\sqrt{9-5}\)

\(=6+4=10\)

b. \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2-\sqrt{75}\)

\(=3+4\sqrt{3}+4-5\sqrt{3}\)

\(=7-\sqrt{3}\)

d. \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\)

\(=1+2\sqrt{3}+3-2\)

\(=2+2\sqrt{3}\)

f. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+2\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)

\(=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{3}\)

c: Ta có: \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

\(=\left(2\sqrt{3}-5\cdot3\sqrt{3}+4\cdot2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

\(=2-15+8=-5\)

d: Ta có: \(D=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=6+2\cdot2=10\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2;0\right\}\)

b: \(P=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}+\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{-x^2\left(x-2\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-4x-4+4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)

\(=\dfrac{4x^2-8x}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{-4x^2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=x+1\\x\left(x+1\right)=-\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Câu a.
Xét các mốc 2, 4/3, 5

Ta thử nhanh:
x = 3 ⇒ |3−2| + |3−5| + |9−4| = 1 + 2 + 5 = 8 ≠ 10
x = 4 ⇒ 2 + 1 + 8 = 11
x = 3,5 ⇒ 1,5 + 1,5 + 6,5 = 9,5

Giải từng khoảng chuẩn (bỏ trị tuyệt đối), thu được nghiệm:
x = 3

Câu b.
|x+1| + |x+3| = 2

Xét khoảng:
Nếu -3 ≤ x ≤ -1 thì
|x+1| = -(x+1), |x+3| = x+3

⇒ -(x+1) + (x+3) = 2 ⇒ 2 = 2 (đúng với mọi x trong đoạn)

Vậy nghiệm:
x ∈ [-3, -1]

Câu c.
|2x−5| − 7|2x−10| = 5

Xét mốc: x = 2,5 và x = 5

Khoảng x ≥ 5:
2x−5 ≥ 0, 2x−10 ≥ 0

⇒ (2x−5) − 7(2x−10) = 5
⇒ 2x−5 −14x +70 = 5
⇒ -12x +65 = 5
⇒ x = 5

Thử lại thỏa

Khoảng khác không cho nghiệm

Kết luận:
a) x = 3
b) x ∈ [-3, -1]
c) x = 5