A B C D M N K 1 1 2 3 4 1

a)

Δ\(ABD\) có \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{ADB}\)  \(\left(M\in AB\right)\)

⇒ \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{DB}\)         (1)

b)

Δ\(ACD\) có \(AN\) là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)  \(\left(N\in AC\right)\)

⇒ \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{DA}{DC}\)         (2)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\), mà \(BD=CD\left(gt\right)\)

⇒ \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NA}{NC}\)

⇒ \(MN\) // \(BC\)         \(\left(ĐPCM\right)\)

c)

Δ\(ABC\) có \(MN\) // \(BC\) nên:

⇒ \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

⇒ \(AM.AC=AN.AB\)        

Ta có: \(MN\) //\(BC\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M_1}=\widehat{D_1}\\\widehat{N_1}=\widehat{D_4}\end{matrix}\right.\)

\(Mà\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\\\widehat{D_3}=\widehat{D_4}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M_1}=\widehat{D_2}\\\widehat{N_1}=\widehat{D_3}\end{matrix}\right.\)

Δ\(MKD\) có \(\widehat{M_1}=\widehat{D_2}\) ⇒ \(\text{Δ}MKD\) cân tại K

⇒ \(MK=KD\)        \(\left(3\right)\)

Δ\(NKD\)  có \(\widehat{N_1}=\widehat{D_3}\) ⇒ \(\text{Δ }NKD\) cân tại K

⇒ \(KN=KD\)             \(\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) ⇒ \(MK=KN\)

hay K là trung điểm của MN

Gọi a(tuổi) là số tuổi của con hiện nay(Điều kiện: \(a\in Z^+\))

Tuổi của mẹ hiện nay là: 

45-a(tuổi)

Sau 5 năm nữa, tuổi của con là: a+5(tuổi)

Sau 5 năm nữa, tuổi của mẹ là: 45-a+5=-a+50(tuổi)

Vì sau năm năm nữa tuổi con bằng \(\dfrac{3}{8}\) tuổi của mẹ nên ta có phương trình:

\(a+5=\dfrac{3}{8}\left(-a+50\right)\)

\(\Leftrightarrow a+5=-\dfrac{3}{8}a+\dfrac{75}{4}\)

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{3}{8}a=\dfrac{75}{4}-5=\dfrac{55}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{11}{8}a=\dfrac{55}{4}\)

hay a=10(thỏa ĐK)

Tuổi của mẹ hiện nay là: 45-10=35(tuổi)

Vậy: Hiện nay con 10 tuổi, mẹ 35 tuổi

Bài 2:

a: 5x+2=2x-7

=>5x-2x=-7-2

=>3x=-9

=>x=-3

b:

ĐKXĐ: x∉{0;-1}

\(\frac{x+3}{x+1}-\frac{x-1}{x}=\frac{3x^2+4x+1}{x^2+x}\)

=>\(\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{3x^2+4x+1}{x\left(x+1\right)}\)

=>\(3x^2+4x+1=x^2+3x-\left(x^2-1\right)=3x+1\)

=>\(3x^2+x=0\)

=>x(3x+1)=0

=>x=0(loại) hoặc x=-1/3(nhận)

c: ĐKXĐ: x∉{2;-1}

\(\frac{2}{x+1}+\frac{1}{2-x}=\frac{3x-11}{x^2-x-2}\)

=>\(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{3x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(\frac{2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

=>2(x-2)-(x+1)=3x-11

=>3x-11=2x-4-x-1=x-5

=>3x-x=-5+11

=>2x=6

=>x=3(nhận)

Bài 3:

a: ĐKXĐ: x∉{5;-5}

\(\frac{x+5}{x-5}+\frac{20}{25-x^2}=\frac{x-5}{x+5}\)

=>\(\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{20}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

=>\(\left(x+5\right)^2-20=\left(x-5\right)^2\)

=>\(x^2+10x+25-20=x^2-10x+25\)

=>10x+5=-10x+25

=>20x=20

=>x=1(nhận)

b: \(\left(x-2\right)^4-3\left(x^2-4x+5\right)=1\)

=>\(\left(x-2\right)^4-3\left(x^2-4x+4+1\right)-1=0\)

=>\(\left(x-2\right)^4-3\left(x-2\right)^2-4=0\)

=>\(\left\lbrack\left(x-2\right)^2-4\right\rbrack\left\lbrack\left(x-2\right)^2+1\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2-4=0\)

=>(x-2-2)(x-2+2)=0

=>x(x-4)=0

=>x=0 hoặc x=4

Nửa chu vi của mảnh vườn là:

450:2=225(m)

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m)(Điều kiện: 0<x<225)

Chiều rộng của mảnh vườn là: 225-x(m)

Vì khi giảm chiều dài đi 20% và tăng chiều rộng lên 25% thì chu vi không đổi nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{5}x+\dfrac{5}{4}\left(225-x\right)=225\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1125}{4}-\dfrac{5}{4}x-225=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-9}{20}x+\dfrac{225}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-9}{20}x=-\dfrac{225}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-225}{4}:\dfrac{-9}{20}=\dfrac{225}{4}\cdot\dfrac{20}{9}=\dfrac{4500}{36}=125\)(thỏa ĐK)

Chiều rộng của mảnh vườn là: 

225-125=100(m)

Vậy: Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó là 125m và 100m

PTHH : 2Al     +     6HCl  --> 2AlCl3   +    3H2 ↑   (1)

n_AlCl3 = \(\dfrac{m}{M}=\dfrac{13,35}{27+35,5.3}=0.1\left(mol\right)\) 

Từ (1) => n_HCl   =   2n_H2  = 0.2 (mol)

=> m_HCl = n.M  =  0.2 x  36.5 = 7.3 (g)

\(PTHH:2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\\ n_{AlCl_3}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{13,35}{133,5}=0,1\left(mol\right)\\ Theo.PTHH:n_{HCl}=3.n_{AlCl_3}=3.0,1=0,3\left(mol\right)\\ m_{HCl}=n.M=0,3.36,5=10,95\left(g\right)\)

7. How often does he go to the library?
8. ....is the shortest student in his class.
9......is her address?
10... is shorter than Ba.

7 how often does he go to the library

8 nga is the shortest student in the class

9 what is her adress

10 hoa is shorter than ba