Đặt \(A=3^{3m^2+6n-61}+4\)

Đặt \(k=3m^2+6n-61\)

TH1: k=0

=>\(A=3^0+4=1+4=5\) là số nguyên tố

=>Nhận

k=0

=>\(3m^2+6n-61=0\)

=>\(3m^2+6n=61\)

=>3(m^2+2n)=61

mà 61 không chia hết cho 3

nên (m;n)∈∅

TH2: k>=1

Nếu k=4t+1 thì \(3^{k}=3^{4t+1}=81^{t}\cdot3\equiv1^{t}\cdot3\equiv3\pmod5\)

=>\(A=3^{k}+4\equiv3+4=7\equiv2\pmod5\)

Nếu k=4t+2 thì \(3^{k}=3^{4t+2}=81^{t}\cdot9\equiv1^{t}\cdot4\equiv4\pmod5\)

=>\(A=3^{k}+4\equiv4+4=8\equiv3\pmod5\)

Nếu k=4t+3 thì \(3^{k}=3^{4t+3}=81^{t}\cdot27\equiv1^{t}\cdot2\equiv2\pmod5\)

=>\(A=3^{k}+4\equiv2+4=6\equiv1\pmod5\)

Nếu k=4t thì \(3^k = (3^2)^{\frac{k}{2}} = 9^{\frac{k}{2}}\)

Đặt x=k/2

Đặt k=4t

\(A = 3^k + 4 = (3^2)^{\frac{k}{2}} + 2^2 = 9^{\frac{k}{2}} + 4\)

\(=3^{4t}+4=(3^{t})^4+4=\left[(3^{t})^2+2\right]^2-(2\cdot3^{t})^2\)

\(=(3^{2t}+2-2\cdot3^{t})(3^{2t}+2+2\cdot3^{t})\)

\(=\left[(3^{t}-1)^2+1\right]\left[(3^{t}+1)^2+1\right]\)

t>=1

=>\(3^t - 1 \ge 2 \implies (3^t - 1)^2 + 1 \ge 5 > 1\)

t>=1

=>\((3^t + 1)^2 + 1 > 1\)

Do đó: A là tích của hai thừa số lớn hơn 1

=>A là hợp số

=>(m;n)∈∅

tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

viết đề lại rõ đi bạn

Giải . Giả sử , tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố d => 7 ( 6n + 4 ) - 2 ( 21n + 3 ) chia hễt cho d => 22 chia hết cho số nguyên tố d => d € { 2 ; 11 } .

Như vậy nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11 .

Trường hợp phân số rút gọn cho 2 : Ta luôn luôn có 6n + 4 chia hết cho 2 , còn 21n + 3 chia hết cho 2 nếu n lẻ .

Trường hợp phân số rút gọn cho 11 : Ta có 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - n + 3 chia hễt cho 11 . Đảo lại với n = 11k + 3 ( k € N ) thì 21n + 3 và 6n + 4 chia hết cho 11

Gọi ƯCLN\((21n+3,6n+4)\)là d. Ta có :

\(\hept{\begin{cases}21n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}126n+18⋮d\\126n+84⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(126n+84)-(126n+18)⋮d\)

\(\Rightarrow66⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ(66)\)

\(\Rightarrow21n+3⋮66\)

\(\Rightarrow21n+3-66⋮66\)

\(\Rightarrow21n-63⋮66\)

\(\Rightarrow21(n-3)⋮66\)

\(\Rightarrow n-3⋮66\)

\(\Rightarrow n-3=66k(k\inℕ)\)

\(\Rightarrow n=66k+3\)