S2=(1+2+2^2+2^3+...+2^62+2^63)*2

=2+2^2+2^3+...+2^63+2^64

S2-S= (2+2^2+2^3+...+2^63+2^64) - (1+2+2^2+2^3+...+2^62+2^63)

S = 2^64 - 1 

làm dễ hiểu hơn đi ;tôi chả hiểu gì

Bài 1:

a: Số số hạng của dãy là n-1+1=n(số)

Tổng của dãy số là: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

b: Số số hạng của dãy là (2n-2):2+1=n-1+1=n(số)

Tổng của dãy số là \(\left(2n+2\right)\cdot\frac{n}{2}=n\left(n+1\right)\)

c: Số số hạng của dãy số là: \(\left(2n+1-1\right):2+1=2n:2+1=n+1\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

d: Số số hạng của dãy số là: \(\left(2005-1\right):3+1=2004:3+1=\frac{2007}{3}=669\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2005+1\right)\cdot\frac{669}{2}=2006\cdot\frac{669}{2}=669\cdot1003=671007\)

e: Số số hạng của dãy số là:

(2006-2):3+1=2004:3+1=669(số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2006+2\right)\cdot\frac{669}{2}=2008\cdot\frac{669}{2}=1004\cdot669=671676\)

f: Số số hạng của dãy số là:

(2001-1):4+1=500+1=501(số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2001+1\right)\cdot\frac{501}{2}=2002\cdot\frac{501}{2}=1001\cdot501=501501\)

Bài 2:

\(A=1+2+4+8+\cdots+8192\)

=>\(A=1+2+2^2+\cdots+2^{13}\)

=>2A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{14}\)

=>2A-A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{14}-1-2-\cdots-2^{13}\)

=>\(A=2^{14}-1=16383\)

Bài 3:

a: Các số lẻ có hai chữ số là 11;13;...;99

Số số lẻ có hai chữ số là (99-11):2+1=88:2+1=45(số)

Tổng của dãy số là: \(\left(99+11\right)\cdot\frac{45}{2}=110\cdot\frac{45}{2}=55\cdot45=2475\)

b: Các số chẵn có hai chữ số là 10;12;...;98

Số số chẵn có hai chữ số là (98-10):2+1=88:2+1=44+1=45(số)

Tổng của dãy số là: \(\left(98+10\right)\cdot\frac{45}{2}=108\cdot\frac{45}{2}=54\cdot45=2430\)

\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)

Lấy \(2S-S=S=1-\frac{1}{2^{10}}=\frac{1023}{1024}\)

ta thấy : Kể từ số hạng thứ hai, mỗi phân số bằng phân số đứng ngay trước nó khi nhân nó với \(\frac{1}{2}\)

ta có : \(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}\)       (1)

             \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^{10}}\)   (2)

Lấy (1) trừ đi (2) ta được : \(S=1-\frac{1}{2^{10}}=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}\)

S=4078378

Cách làm;

S=2^2+3^2=4^2+......+2019^2

S=(2+3+4+.....+2019)^2

Số số hạng(trong ngoặc nhé)là

(2019-2):1+1=2018

S=(2019+2).2018=4078378

=>S=4078378

$A=2{}^{}+2^3+2^4+...+2^{2019}$

$\iff 2A=2{}^{}+2^4+2^5+...+2^{2020}$

$\iff 2A\; -\; A\; =\; \backslash (2^\{2020\}-2^\{^2\}\backslash )$

\(\Leftrightarrow A=2^{^2}\left(2^{^{2019}}-1\right)\)

Bài 7:

Số phần kẹo Hùng đã cho Hà và Hồng là:

\(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{3}{7}\left(phần\right)\)

Hùng còn lại số phần của gói kẹo là:

\(\dfrac{6}{7}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{3}{7}\left(phần\right)\)

1:

 2 3/4

5 6/5

3 3/9

7 6/8

2:

1/3 + 2/3 + (3/4 + 1/4) = 2

=2

= 4 5/10

A = \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\) + \(\frac{1}{4.5}\)+...+\(\frac{1}{9.10}\)

   =     (\(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{12}\)) + ( \(\frac{1}{20}\)+\(\frac{1}{30}\) ) + ( \(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{56}\) ) + ( \(\frac{1}{72}\)+ \(\frac{1}{90}\) )

   =             \(\frac{1}{4}\)       +          \(\frac{1}{12}\)      +        \(\frac{1}{24}\)       +        \(\frac{1}{40}\)

   =                     (\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{12}\) )      +       ( \(\frac{1}{24}\)+  \(\frac{1}{40}\) )

   =                             \(\frac{1}{3}\)            +                 \(\frac{1}{15}\) 

   =                                            \(\frac{2}{5}\)

program TinhTong;

var

     i, S: integer;

begin

     S := 0;

     for i := 1 to 10 do

          S := S + i;

     writeln('Tong cac so tu 1 den 10 la: ', S);

     readln;

end.