a.

\(a^2+a+43=k^2\) (\(k\in N;k>a\))

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=\left(2k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2a+1\right)^2=171\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2a-1\right)\left(2k+2a+1\right)=171\)

Pt ước số, bạn tự lập bảng

b.

\(a^2+81=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-a^2=81\)

\(\Leftrightarrow\left(k-a\right)\left(k+a\right)=81\)

Bạn tự lập bảng ước số

\(\Leftrightarrow49< a^2< 81\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>7\\a< -7\end{matrix}\right.\\-9< a< 9\end{matrix}\right.\)

Ta có :F = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100

nên 3F = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101 => 3F - F = 3^101 - 3

Do đó 2F + 3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101 = 3^100.3 = (3^50)^2.3 không là số chính phương, vì 3 không phải là số chính phương.

Tự hỏi tự trl mà @phynit hay ai tick vậy

a2 là a^2 hay a.2?

a^2

Bài 8:

a: Khi a=1 thì phương trình sẽ là \(\left(1-4\right)x-12x+7=0\)

=>-3x-12x+7=0

=>-15x+7=0

=>-15x=-7

hay x=7/15

b: Thay x=1 vào pt, ta được:

\(a^2-4-12+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)

hay \(a\in\left\{3;-3\right\}\)

c: Pt suy ra là \(\left(a^2-16\right)x+7=0\)

Để phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất thì (a-4)(a+4)<>0

hay \(a\notin\left\{4;-4\right\}\)

c, Đặt \(a^2+81=k^2\)

\(\Rightarrow81=k^2-a^2\)

\(\Rightarrow81=\left(k-a\right).\left(k+a\right)\)

vì\(a\in N\Rightarrow k-a\in N,k+a\in N\)

\(\Rightarrow k-a< k+a\)

Trường hợp\(1\)

\(k-a=1;k+a=81\)

\(\Rightarrow k=41;a=40\)

Trường hợp \(2\)

\(k-a=3;k+a=27\)

\(\Rightarrow k=15,a=12\)

Vậy\(n=\left\{12;40\right\}\)

Đáp án A