giá trị nhỏ nhất của M=\(\left|\left(x-1\right)^4-1\right|+\left(-y^2+3\right)^2\) với (x;y) nguyên là .........
giải nhanh dùm mình với !!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
Giá trị nhỏ nhất của \(M=\left|\left(x-1\right)^4-1\right|+\left(-y^2+3\right)^2\) với x;y nguyên là
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 6
1: \(y=\frac{x+m}{x-1}\)
=>y'=\(\frac{\left(x+m\right)^{\prime}\left(x-1\right)-\left(x+m\right)\left(x-1\right)^{\prime}}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)-\left(x+m\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{-m-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Khi x=2 thì \(y=\frac{2+m}{2-1}=m+2\)
Khi x=4 thì \(y=\frac{4+m}{4-1}=\frac{m+4}{3}\)
TH1: Hàm số đồng biến trên khoảng [2;4]
=>y'>0
=>-m-1>0
=>-m>1
=>m<-1
Khi Hàm số đồng biến trên khoảng [2;4] thì \(y_{\min}=y\left(2\right)=m+2\)
=>m+2=3
=>m=1(loại)
TH2: Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;4]
=>y'<0
=>-m-1<0
=>-m<1
=>m>-1
Khi Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;4] thì \(y_{\min}=y\left(4\right)=\frac{m+4}{3}\)
Theo đề, ta có: \(\frac{m+4}{3}=3\)
=>m+4=9
=>m=5(nhận)
TH3: Hàm số là hàm hằng
=>-m-1=0
=>m+1=0
=>m=-1
=>\(y=\frac{x-1}{x-1}=1<>3\)
=>Loại
2: \(y=2x^3-3x^2-m\)
=>y'=\(2\cdot3x^2-3\cdot2x=6x^2-6x=6x\left(x-1\right)\)
Đặt y'=0
=>6x(x-1)=0
=>x=0(nhận) hoặc x=1(nhận)
Khi x=-1 thì \(y=2\cdot\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2-m=-2-3-m=-m-5\)
Khi x=0 thì \(y=2\cdot0^3-3\cdot0^2-m=-m\)
Khi x=1 thì \(y=2\cdot1^3-3\cdot1^2-m=2-3-m=-1-m\)
Vì - m-5<-m-1<-m
nên y min=-m-5
=>-5-m=1
=>m=-5-1=-6
1 tháng 11 2016
Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\x-3\le0\\x-4\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 4
10 tháng 7 2023
a. Ta có: ( x-2)2 \(\ge\) 0 , \(\forall\) x
=> ( x-2)2 +2023 \(\ge\) 2023
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x-2 = 0
b. (x-3)2+(y-2)2-2018
Ta có: \((x-3)^2 \ge0,\forall x\)
\((y-2) ^2 \ge0,\forall y\)
=> ( x-3)2 + ( y-2)2 \(\ge\) 0
=> ( x-3)2 + ( y-2)2-2018 \(\ge\) -2018, \(\forall\) x,y
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x-3=0
y-2=0
c. ( x+1)2 +100
Ta có : ( x+1)2 \(\ge0,\forall x\)
=> ( x+1)2+100 \(\ge\) 100
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x+1=0
PA
28 tháng 11 2016
\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)
\(x=3;y=-3\)
\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)
\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)
\(x-10+2x-6=8\)
\(3x=8+10+6\)
\(3x=24\)
\(x=\frac{24}{3}\)
x = 8
14 tháng 2 2022
Hướng dẫn: đặt \(A=\dfrac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Khi đó \(F-A=x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow F=A\)
\(\Rightarrow2F=F+A=\sum\dfrac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{4\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\dfrac{x+y+z}{2}\Rightarrow F\ge\dfrac{x+y+z}{4}\)