1

Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)

TH1: \(a;c\) trái dấu 

Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)

Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)

Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Mà a; c trái dấu nên:

- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu

\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)

Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)

Có : 0 = f(2) = 4a+2b+c

0 = f(-2) = 4a-2b+c

=> 0 = 4a+2b+c-(4a-2b+c) = 4b

=> b = 0

=> 4a+c = 0

Mà a-c = 3 => c = a-3

=> 0 = 4a+a-3

=> 5a-3=0

=> a=3/5

=> c=-12/5

Vậy ............

Tk mk nha

\(a,xy+1-x-y\)

\(=\left(xy-y\right)+\left(1-x\right)\)

\(=y\left(x-1\right)- \left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

\(b,ax+ay-3x-3y\)

\(=a\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(a-3\right)\)

\(c,x^3-2x^2+2x-4\)

\(=x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(x-2\right)\)

\(d,x^2+ab+ax+bx\)

\(=\left(x^2+ax\right)+\left(ab+bx\right)\)

\(=x\left(a+x\right)+b\left(a+x\right)\)

\(=\left(a+x\right)\left(b+x\right)\)

\(e,16-x^2+2xy-y^2\)

\(=4^2-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=4^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

\(f,ax^2+ax-bx^2-bx-a+b\)

\(=\left(ax^2-bx^2\right)+\left(ax-bx\right)-\left(a-b\right)\)

\(=x^2\left(a-b\right)+x\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(x^2+x-1\right)\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=5\\4a+2b+c=0\\25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\4a+2b=-5\\25a+5b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)