|x - 6| +  |y - 1|  = 4 =>  |x - 6| = 4 -   |y - 1|

Vì |x - 6| \(\ge\) 0  => 4 -  |y - 1| \(\ge\) 0 =>   |y - 1|  \(\le\) 4  Mà   |y - 1| \(\ge\) 0 và y nguyên nên |y - 1| = 0; 1; 2; 4

+) |y - 1| = 0 => y - 1 = 0  và |x - 6| = 4 

y - 1 = 0  => y = 1 => x = y + 3 = 4 . 

Khi đó |x - 6| = |4 - 6| = 2 \(\ne\) 4 => Loại

+) |y - 1| = 1 => |x - 6| = 3 và y - 1= 1 hoặc y - 1 = -1

y - 1 = 1 => y = 2 => x = y + 3 = 5 => |x - 6| = 1 \(\ne\) 3 => Loại

y - 1 = -1 => y = 0 => x = 3 => |x - 6| = 3 thỏa mãn

+) |y - 1| = 2 => |x - 6| = 2 và y - 1 = 2 hoặc y - 1 = -2

y - 1 = 2 => y = 3 => x = 6 => |x - 6| = 0 \(\ne\) 2 (Loại)

y - 1 = - 2 => y = -1 => x = 2 => |x - 6| = 4 \(\ne\) 2 (Loại)

+) |y - 1| = 3 => |x - 6| = 1 và y - 1 = 3 hoặc y - 1 = -3

y - 1 = 3 => y = 4 => x = 7 => |x - 6| = 1 (Thỏa mãn)

y - 1 = -3 => y = -2 => x = 1 => |x - 6| = 5 \(\ne\) 1 (Loại)

+) |y - 1| = 4 => |x - 6| = 0 => x - 6 = 0 => x = 6 => y = 6 - 3 = 3

=> |y - 1| = 2 \(\ne\) 4 (Loại)

Vậy có các cặp (x; y) = (3;0) ; (7; 4)

\(x=3\)

\(y=0\)

\(x=7\)

\(y=4\)

a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)

=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)

=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)

=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)

=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)

TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)

=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)

=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)

=>Loại

TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)

=>(y+3)(y-2)=0

=>y=-3 hoặc y=2

Nếu y=-3 thì x-y+1=3

=>x-y=2

=>x-(-3)=2

=>x+3=2

=>x=-1

Nếu y=2 thì x-y+1=3

=>x-2+1=3

=>x-1=3

=>x=4

TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)

=>y∈∅

=>Loại

a: |x+1|+|y-2|=4

=>(|x+1|;|y-2|)∈{(0;4);(4;0);(1;3);(3;1);(2;2)}

=>(x+1;y-2)∈{(0;4);(0;-4);(4;0);(-4;0);(1;3);(3;1);(-1;3);(3;-1);(-3;1);(1;-3);(-1;-3);(-3;-1);(2;2);(2;-2);(-2;2);(-2;-2)}

=>(x;y)∈{(-1;6);(-1;-2);(3;2);(-5;2);(0;5);(2;3);(-2;5);(2;1);(-4;3);(0;-1);(-2;-1);(-4;1);(1;4);(1;0);(-3;4);(-3;0)}

mà x+y=5

nên (x;y)∈{(-1;6);(3;2);(0;5);(2;3);(1;4)}

b: |x-6|+|y-1|=4

=>(|x-6|;|y-1|∈{(0;4);(4;0);(1;3);(3;1);(2;2)}

=>(x-6;y-1)∈{(0;4);(0;-4);(4;0);(-4;0);(1;3);(3;1);(-1;3);(3;-1);(-3;1);(1;-3);(-1;-3);(-3;-1);(2;2);(2;-2);(-2;2);(-2;-2)}

=>(x;y)∈{(6;5);(6;-3);(10;1);(2;1);(7;4);(9;2);(5;4);(9;0);(3;2);(7;-2);(5;-2);(3;0);(8;3);(8;-1);(4;3);(4;-1)}

mà x-y=3

nên (x;y)∈{(7;4);(3;0)}}

a)    x=4

b)     chịu 

hehe k nha

TH1: \(x\le1\)

pt <=> 1-x+3-x=4 <=> 4-2x=4 <=> 2x=0 <=> x=0 (tmđk)

TH2: \(1< x\le3\)

pt <=> x-1+3-x=4 <=> 2=4 vô lý!

TH3: x > 3

pt <=> x-1+x-3=4 <=> 2x-4=4 <=> 2x=8 <=> x=4 (đpcm)

Vậy x=0 và x=4

​​:(((( ko bt