Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Phạm Huyền Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Lời giải:

Không mất tổng quát, giả sử $a\geq b; c\geq d$

$\Rightarrow M=a-b+c-d=(a+c)-(b+d)$

Để $M$ lớn nhất thì $a+c$ lớn nhất và $b+d$ nhỏ nhất

Với $a,b,c,d$ nhận giá trị $3;4;5;6$ thì $a+c$ lớn nhất bằng $5+6=11$; $b+d$ nhỏ nhất bằng $3+4=7$

Vậy $M$ lớn nhất bằng $11-7=4$

Ta có :

\(K=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}=\frac{2\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}-5}+\frac{13}{\sqrt{x}-5}=2+\frac{13}{\sqrt{x}-5}\)là số nguyên dương 

<=> 13 chia hết cho \(\sqrt{x}-5\)

<=> \(\sqrt{x}-5\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

<=> \(\sqrt{x}\in\left\{-12;4;6;18\right\}\)

<=> \(x\in\left\{16;36;324\right\}\) (vì \(\sqrt{x}\ge0\))

Do x nguyên và x có GTLN nên x = 324

\(Tacó\)

\(4n-3⋮n+1\Rightarrow4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow4n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow4n+4-\left(4n-3\right)⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;6;-8\right\}\)

b, \(K=\frac{2}{3+4n}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(K\right)\Leftrightarrow n=0\Rightarrow\frac{2}{3+4n}=\frac{2}{3}\Rightarrow GTLN\left(K\right)=\frac{2}{3}\)

Phương trình đường thẳng d; y=k(x-1)+2.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

x³-3x²+4=  k(x-1)+2. Hay x³-3x²-kx+k+2= 0 (1) 

⇔ ( x - 1 ) ( x 2 - 2 x - k - 2 ) = 0

( C) cắt d  tại ba điểm phân biệt khi  và chỉ khi phương trình  có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ khác 1

⇔ ∆ ' g > 0 g ( 1 ) ≠ 0 ⇔ k + 3 > 0 - 3 - k ≠ 0 ⇔ k > - 3

Hơn nữa  theo Viet ta có 

x 1 + x 2 = 2 = 2 x I y 1 + y 2 = k ( x 1 + x 2 ) - 2 k + 4 = 4 = 2 y I

nên I  là trung điểm AB.

Vậy chọn k> -3, hay k ∈ (-3; +∞). Do đó có vô số giá trị k nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án là A

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3