\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\frac{3}{2}\Leftrightarrow1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+1}{ab}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b+1\right)=ab\Leftrightarrow2a+2b+2-ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a-ab-4+2b+6=0\Leftrightarrow a\left(2-b\right)-2\left(2-b\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2-b\right)=-6\)

Đến đây chắc dễ rồi

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅

\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(3a+2b\right)=6\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow15a+10b=6a+6b\)

\(\Leftrightarrow\left(6a+6b\right)+9a+4b=6a+6b\)

\(\Leftrightarrow9a+4b=0\)

Ta thấy : \(a\ge0;b\ge0\) ( vì là số tự nhiên )

\(\Rightarrow9a\ge0;\ge4b\ge0\)

\(\Rightarrow9a+4b\ge0\)

Mà \(9a+4b=0\) nên \(\hept{\begin{cases}9a=0\\4b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)

Vậy có 1 cặp số tự nhiên (a ; b) là (0 ; 0)

Có a+b+c=2000 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}\)

Suy ra: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

               \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

                \(\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

                 \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

                   \(\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

                       \(\left(a+b\right)\left(\frac{ac+bc+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

                         \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

                          \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

  Mà a+b+c=2000

Với a+b=0 thì c=20000

Với b+c=0 thì a=2000

Với a+c=0 thì b=2000

Vậy trong 3 số a,b,c thì phải có 1 số bằng 2000

1. \(\frac{x}{y}=\frac{7}{17}\)

3. Có 6 cặp

4. 0 có cặp nào hết

Câu 2 mình không biết nha. Thông cảm

1 cặp số