Đáp án: D

Theo định lý Vi-ét ta có

Khi đó,   là nghiệm của phương trình

Theo Vi-et, ta có: \(p+q=-\frac{b}{a}=-\frac73;p\cdot q=\frac{c}{a}=\frac43\)

\(\frac{p}{q-1}+\frac{q}{p-1}=\frac{p^2-p+q^2-q}{\left(q-1\right)\left(p-1\right)}\)

\(=\frac{\left(p+q\right)^2-2pq-\left(p+q\right)}{qp-\left(q+p\right)+1}\)

\(=\frac{\left(-\frac73\right)^2-2\cdot\frac43-\left(-\frac73\right)}{\frac43-\left(-\frac73\right)+1}=\frac{\frac{49}{9}-\frac83+\frac73}{\frac43+\frac73+1}=\frac{\frac{49}{9}-\frac13}{\frac{14}{3}}=\frac{46}{9}\cdot\frac{3}{14}=\frac{23}{7\cdot3}=\frac{23}{21}\)

\(\frac{p}{q-1}\cdot\frac{q}{p-1}=\frac{pq}{\left(q-1\right)\left(p-1\right)}=\frac43:\frac{14}{3}=\frac{4}{14}=\frac27\)

Phương trình lập được có dạng là:

\(A^2-\frac{23}{21}A+\frac27=0\)

Đáp án là B

Gọi x₁,x₂ là các nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

x₁ + x₂ = -5 ; x₁x₂ = -1

gọi y₁,y₂ là các nghiệm của phương trình phải lập,ta được :

y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ , y₁y₂ = x₁⁴x₂⁴

Ta có : x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = 25 + 2 - 27

Do đó : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ = ( x₁² + x₂² )² - 2x₁²x₂² = 729 - 2 = 727

y₁y₂ = ( x₁x₂ )⁴ = 1

Từ đó pt phải lập có dạng : y² - 727y + 1 = 0

Ta co: P = -1 <0 

=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác dấu 

Gọi hai nghiệm đó là \(x_1;x_2\)

=> \(x_1+x_2=-5;x_1.x_2=-1\)

Ta có: \(\left(x_1.x_2\right)^4=\left(-1\right)^4=1\)

\(\left(x_1\right)^4+\left(x_2\right)^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)

\(=\left[\left(-5\right)^2-2.\left(-1\right)\right]^2-2.\left(-1\right)^2\)

\(=727\)

=> Phương trình có các nghiệm lũy thừa bậc 4 của các nghiệm phương trình (1) là: 

\(x^2-727x+1=0\)

x^2 + x -4

Phương trình có m được chứ?

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2\left(x_1+x_2\right)-2=2.2-2=2\\y_1y_2=\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)=-4m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ptb2:y^2-2y-4m^2-3=0\)

Xét các trường hợp:

1. a, b, a’, b’ ≠ 0

Ta có:

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng cắt nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau:

Áp dụng:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm:

Vì  nên hệ phương trình trên vô nghiệm