Câu 15: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AB=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac45\)

mà \(\hat{C}=\hat{BAH}\left(=90^0-\hat{B}\right)\)

nen sin BAH=4/5

=>Chọn D

Câu 14: Độ dài bóng của cột đèn trên mặt đất là:

\(5:\tan60=\frac{5}{\sqrt3}\) (m)

=>Chọn B

Câu 13: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB\)

=>CH=CA^2/CB=8^2/10=6,4

=>Chọn D

Câu 12: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

=>\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{2,4^2}-\frac{1}{3^2}=\frac{1}{4^2}\)

=>AC=4

Xét ΔABC vuông tại A có tan C=AB/AC=3/4

=>Chọn A

Câu 11: ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{A}+\hat{B}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-30^0=60^0\)

\(\tan B=\tan60^0=\sqrt3\)

=>Chọn D

Câu 10: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

=>\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{15^2-12^2}{\left(15\cdot12\right)^2}=\frac{9^2}{\left(180\right)^2}=\left(\frac{1}{20}\right)^2\)

=>AC=20

=>Chọn D

Câu 9: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

cot B+cot C

=tan C+tan B

=AB/AC+AC/AB

=3/4+4/3

=9/12+16/12

=25/12

=>Chọn B

Câu 8: D

Câu 7: B

Câu 6: B

Câu 5:C

Câu 4: C

Câu 3: A

Câu 2: D

Câu 1: B

Bài 4:

a: ΔADM vuông tại D

=>\(AD^2+DM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=3^2+1^2=9+1=10\)

=>\(AM=\sqrt{10}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔAMF vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD^2=DM\cdot DF\)

=>\(DF=\frac{3^2}{1}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADF vuông tại D

=>\(DA^2+DF^2=AF^2\)

=>\(AF^2=3^2+9^2=9+81=90\)

=>\(AF=3\sqrt{10}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)

\(\hat{DAM}+\hat{DAE}=\hat{MAE}=90^0\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAM}\)

Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAM vuông tại D có

\(\hat{BAE}=\hat{DAM}\)

Do đó: ΔBAE~ΔDAM

=>\(\frac{BE}{DM}=\frac{AE}{AM}\)

=>\(BE\cdot AM=DM\cdot AE\)

c: FC+CD=FD

=>FC=9-6=3(cm)

Xét ΔFCE vuông tại C và ΔFDA vuông tại D có

\(\hat{CFE}\) chung

Do đó: ΔFCE~ΔFDA

=>\(\frac{S_{FCE}}{S_{FDA}}=\left(\frac{FC}{FD}\right)^2=\left(\frac39\right)^2=\frac19\)

Pitago cho tam giác vuông ABM vuông tại M:

\(BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=3\)

Hệ thức lượng tam giác vuông ABC: 

\(AB^2=BM.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BM}=\dfrac{25}{3}\)

\(\Rightarrow CM=BC-BM=\dfrac{16}{3}\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{20}{3}\)

I.

B. drives => rides

D. somtimes => by bus (by car,...)

B. hot => cold

B. does => do

B. spend => spending

C. with => in

A. are => is

A. How long => how often

D. later => ago

A. goes => go

V.

I study English on Tuesday

Does your mother drive you to school?

The students are playing right now.

They are playing games on the playground.

Our teacher is short and has long brown hair.

She is wearing a blue T-shirt and jeans.

My friend is an active boy.

I am watching a film with my friend.

My teacher is a smart and funny woman.

Would you like to come to my party?

I'm going to my English club this Sunday.

tách nhỏ câu hỏi ra bạn

c: \(=4\sqrt{5}+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)

d: \(\Leftrightarrow\dfrac{x+14}{86}+1+\dfrac{x+15}{85}+1+\dfrac{x+16}{84}+1+\dfrac{x+17}{83}+1+\dfrac{x+116}{4}-4=0\)

=>x+100=0

hay x=-100

a: \(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+3\left(x^2-3x+2\right)=\left(3x-1\right)\left(x-4\right)+56\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+2+3x^2-9x+6-\left(3x^2-13x+4\right)-56=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x-48-3x^2+13x-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x-52=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=17\)

hay \(x\in\left\{-\sqrt{17}-2;\sqrt{17}-2\right\}\)