Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AD//BC
=>\(\hat{DAK}=\hat{BKA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DAK}=\hat{BAK}\) (AK là p-hân giác của góc DAB)
nên \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
=>ΔBAK cân tại B
ΔBAK cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên E là trung điểm của AK
b: Ta có: AB+DC=BC
BK+KC=BC
mà AB=BK
nên CD=CK
=>ΔCDK cân tại C
mà CF là đường phân giác
nên CF⊥DK
\(\hat{FDC}+\hat{FCD}=\frac12\left(\hat{ADC}+\hat{DCB}\right)\)
\(=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔFDC vuông tại F
=>FD⊥ FC
mà CF⊥DK
và DF,DK có điểm chung là D
nên D,F,K thẳng hàng
\(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:5:7\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{5}=\frac{\widehat{C}}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{5}=\frac{\widehat{C}}{7}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+5+7}=\frac{180^0}{15}=12^0\)
\(\frac{\widehat{A}}{3}=12^0\Rightarrow\widehat{A}=12^0.3=36^0\) (1)
\(\frac{\widehat{B}}{5}=12^0\Rightarrow\widehat{B}=12^0.5=60^0\) (2)
\(\frac{\widehat{C}}{7}=12^0\Rightarrow\widehat{C}=12^0.7=84^0\) (3)
Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow\widehat{C}>\widehat{B}>\widehat{A}\)
Xét ΔABC có: \(\widehat{C}>\widehat{B}>\widehat{A}\)
=> AB > AC > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
1: ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>BC=12(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có
sin A=\(\frac{BC}{CA}=\frac{12}{15}=\frac45\)
cos A=\(\frac{BA}{AC}=\frac{9}{15}=\frac35\)
tan A=\(\frac{BC}{BA}=\frac{12}{9}=\frac43\)
cot A=\(\frac{BA}{BC}=\frac{9}{12}=\frac34\)
Bài 2:
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>BC=12^2/6=144/6=24(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=24^2-12^2=576-144=432\)
=>\(AC=12\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12\sqrt3}{24}=\frac{\sqrt3}{2}\)
cos B=sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{24}=\frac12\)
tan B=cot C=\(\frac{AC}{AB}=\frac{12\sqrt3}{12}=\sqrt3\)
cot B=tan C=\(\frac{1}{\sqrt3}\)
\(\widehat{B}=\widehat{E}=65^0\)
\(\widehat{C}=\widehat{F}=55^0\)
\(\widehat{A}=\widehat{D}=60^0\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\ \widehat{A}+\widehat{C}-\widehat{B}=90^o\\ \Rightarrow2\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=270^o\\ \Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=135^o\\ \widehat{A}-\widehat{C}=-5^o\\ \Rightarrow2\widehat{A}=130^o\Rightarrow\widehat{A}=65^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=70^o\Rightarrow\widehat{B}=180^o-65^o-70^o=45^o\\ \widehat{B}< \widehat{A}< \widehat{C}\Rightarrow AC< BC< AB\)