a: Xét ΔABM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AM=AB^2\)

=>\(AM=\frac{20^2}{16}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có cos HAC=\(\frac{AH}{AC}=\frac{16}{24}=\frac23\)

nên \(\hat{HAC}\) ≃48 độ 11p

Xét ΔHAB vuông tại H có cos HAB=\(\frac{AH}{AB}=\frac{16}{20}=\frac45\)

nên \(\hat{HAB}\) ≃36 độ 52p

\(\hat{BAC}=\hat{BAH}+\hat{CAH}\)

\(=48^011p+36^052p=84^063p=85^03p\)

b: Xét ΔACS vuông tại C có CK là đường cao

nên \(AK\cdot AS=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔACQ vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AQ=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AS=AH\cdot AQ\)

=>\(\frac{AH}{AS}=\frac{AK}{AQ}\)

Xét ΔAHK và ΔASQ có

\(\frac{AH}{AS}=\frac{AK}{AQ}\)

góc HAK chung

Do đó: ΔAHK~ΔASQ

=>\(\hat{AHK}=\hat{ASQ}\)

Gọi số sản phẩm tổ II làm được trong một giờ là \(x\) (sản phẩm) (\(x\in N,x>0\)).

Số sản phẩm tổ I làm được trong một giờ là \(\dfrac{3}{4}x\) (sản phẩm)

Thời gian tổ II làm xong là \(\dfrac{480}{x}\) giờ

Thời gian tổ I làm xong là \(\dfrac{480}{\dfrac{3}{4}x}=\dfrac{640}{x}\) giờ

Ta có phương trình: \(\dfrac{640}{x}-\dfrac{480}{x}=2\Rightarrow\dfrac{160}{x}=2\Rightarrow x=80\)

Vậy mỗi giờ tổ I làm được số sản phẩm là: \(\dfrac{3}{4}x=\dfrac{3}{4}.80=60\) (sản phẩm)

Định mức sử dụng cho cả gia đình ở mức 1 là: \(4\cdot4=16\left(m^3\right)\)

Định mức sử dụng cho cả gia đình ở mức 2 là: \(4\cdot\left(6-4\right)=8\left(m^3\right)\)

Định mức sử dụng cho cả gia đình ở mức 3 là lớn hơn \(6\cdot4=24\left(m^3\right)\)

Số m^3 nước ở mức 3 là: 27-16-8=3\(\left(m^3\right)\)

Số tiền phải trả khi chưa tính thuế là:

\(16\cdot5300+10200\cdot8+11400\cdot3=200600\) (đồng)

Số tiền cần phải trả là:

\(200600\left(1+10\%+5\%\right)=230690\) (đồng)

a, Gọi chiều rộng ban đầu là x(m) x>0

Chiều dài ban đầu : x+10(m)

Chiều rộng sau khi được tăng: x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm: x+10-2=x+8(m)

Theo bài ra ta có pt

(x+8)(x+5)-x(x+10)=100

Giải ra được x=20(m)

Chiều dài : 20=10=30(m)

Diện tích mảnh vườn:20.30=600(m\(^2\))

b, Gọi vận tốc trung bình của xe mày là x(km/h) x>0

Vận tốc tb của ô tô là : x+6(km/h)

Theo bài ra ta có pt 

2x+2(x+6)=140

Giải ra được x=32(km/h)

Vtb của ô tô là 32+6=38(km/h)

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên