Câu hỏi của Quỳnh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu 1 2 cách 2 bạn hướng dẫn nhé!

Bạn tham khảo ở link này nhé :

Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

A:  có 30 số hạng không đủ 

phải chia nhỏ ra

\(A=\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{37}+..+\frac{1}{48}\right)+\left(\frac{1}{49}+..+\frac{1}{60}\right)\)

\(A>\left(\frac{6}{36}\right)+\left(\frac{12}{48}\right)+\left(\frac{12}{60}\right)=\frac{3}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}\)

Ta có :

\(\frac{1}{10}>\frac{1}{20}\)

\(\frac{1}{11}>\frac{1}{20}\)

\(\frac{1}{12}>\frac{1}{20}\)     \(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+.....+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+....+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)(1)

.....

\(\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)

Ta có :

\(\frac{1}{20}>\frac{1}{30}\)

\(\frac{1}{21}>\frac{1}{30}\)

\(\frac{1}{22}>\frac{1}{30}\)      \(\Rightarrow\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{29}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+....+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)(2) 

........

\(\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)

Ta có :

\(\frac{1}{30}>\frac{1}{40}\)

\(\frac{1}{31}>\frac{1}{40}\)                \(\Rightarrow\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+....+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+.....+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)(3)

.........

\(\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

Từ 1 , 2 , 3 ,

=> \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+.....+\frac{1}{39}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}>1\)

=> ....... > 1 

1/10+1/11+…+1/19 > 1/20+1/20+…+1/20 = 10/20 = 1/2 
1/20+1/21+…+1/29 > 1/30+1/30+…+1/30 = 10/30 = 1/3 
1/30+1/31+…+1/39 > 1/40+1/40+…+1/40 = 10/40 = 1/4 
\(\Rightarrow\)1/10+1/11+…+1/39 > 1/2+1/3+1/4 = 13/12 > 1

Ta có : \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40};\frac{1}{32}>\frac{1}{40};\frac{1}{33}>\frac{1}{40};...;\frac{1}{38}>\frac{1}{40};\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)  (1)

            \(\frac{1}{41}>\frac{1}{50};\frac{1}{42}>\frac{1}{50};\frac{1}{43}>\frac{1}{50};...;\frac{1}{48}>\frac{1}{50};\frac{1}{49}>\frac{1}{50}\)

=> \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{49}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\) (2)

            \(\frac{1}{51}>\frac{1}{60};\frac{1}{52}>\frac{1}{60};\frac{1}{53}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{58}>\frac{1}{60};\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)

=> \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{59}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) => \(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}+\frac{1}{41}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{37}{60}>\frac{35}{60}=\frac{7}{12}\)

=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{7}{12}\)

=> \(A>\frac{7}{12}\)

Hài lòng chưa má? -_-

tôi rất dốt toán CMR chắc chỉ còn cách tính A thôi

a,Ta có: \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}< \frac{3}{10};\frac{3}{12}< \frac{3}{10};\frac{3}{13}< \frac{3}{10};\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow S< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}=1,5\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow S>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{15}{15}=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 1,5 

Vậy...

b, \(A=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{100}\)

\(=\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)+\left(\frac{1}{81}+\frac{1}{82}+...+\frac{1}{100}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};...;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{81}>\frac{1}{100};\frac{1}{82}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{81}+\frac{1}{82}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(A>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}\)

Vậy...