Bài 4: 44 chia x dư 2

=>44-2⋮x và x>2

=>42⋮x và x>2(1)

86 chia x dư 2

=>86-2⋮x và x>2

=>84⋮x và x>2(2)

65 chia x dư 2

=>65-2⋮x và x>2

=>63⋮x và x>2(3)

Ta có: \(42=2\cdot3\cdot7;63=3^2\cdot7;84=2^2\cdot3\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(42;63;84)\(=3\cdot7=21\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x∈ƯC(42;84;63) và x>2

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(42;84;63)

=>x=21

Bài 5: 268 chia x dư 18

=>268-18⋮x và x>18

=>250⋮x và x>18(1)

390 chia x dư 40

=>390-40⋮x và x>40

=>350⋮x và x>40(2)

\(250=5^3\cdot2;350=5^2\cdot2\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(250;350)\(=5^2\cdot2=50\)

Từ (1),(2) suy ra x∈ƯC(250;350) và x>40

=>x∈Ư(50) và x>40

=>x=50

Bài 6:

27 chia x dư 3

=>27-3⋮x và x>3

=>24⋮x và x>3(1)

38 chia x dư 2

=>38-2⋮x và x>2

=>36⋮x và x>2(2)

49 chia x dư 1

=>49-1⋮x và x>1

=>48⋮x và x>1(3)

\(24=2^3\cdot3;36=2^2\cdot3^2;48=2^4\cdot3\)

Do đó: ƯCLN(24;36;48)\(=2^2\cdot3=12\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x∈ƯC(24;36;48) và x>3

=>x∈Ư(12) và x>3

mà x lớn nhất

nên x=12

Bài 1: 
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2​n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 ​chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53

Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) ​chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) ​chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m =  248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài

Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).

Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài

Bài 2: 

Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).

Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m =  248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài

1+3+3+...+n=aaa

=> n(n-1):2=a.111

=>n(n-1)=a.222=a.3.2.37

=> n(n+1)=a.6.37vì n(n+1) là 2 số tự nhiên liên típ = > a.6 và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp và a.6 chia hết cho 6 =>a.6=36<=>a=6=> n=36

vậy..............

?????????????????????????????????????????

Sửa đề: n chia 19 dư 13

n chia 4 dư 3

=>n-3⋮4

=>n-3+28⋮4

=>n+25⋮4(1)

n chia 17 dư 9

=>n-9⋮17

=>n-9+34⋮17

=>n+25⋮17(2)

n chia 19 dư 13

=>n-13⋮19

=>n-13+38⋮19

=>n+25⋮19(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra n+25∈BC(4;17;19)

=>n+25∈B(1292)

=>n+25∈{1292;2584;3876;5168;6460;7752;9044;10336;...}

mà n+25<=9999+25=10024(do n là số tự nhiên có 4 chữ số và lớn nhất có thể)

nên n+25=9044

=>n=9044-25=9019

số tự nhiên n nhỏ nhất là 419

mik biết làm nè

Bày mik đi

Answer:

a) Ta đặt \(a=\left(n;37n+1\right)\) \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Ta có: n chia hết cho a

=> 37n chia hết cho a

=> 37n + 1 chia hết cho a

Do vậy: (37n + 1) - 37n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a là ước của 1

=> a = 1

=> 37n + 1 và n là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow BCNN\left(n;37n+1\right)=\left(37n+1\right)n=37n^2+n\)

câu 1:ta có số 975 chia hết cho 65 và lớn nhất 

ta có:975/65=15

lại có thương=số dư suy ra số dư =15

suy ra số cần tìm là 975+15=990

Vậy số cần tìm là 990

câu 2 =4

câu 3 = 3

tick đi mình cho lời giải chi tiết

Theo đề ta có

a = 8q +7 và a = 31p +28

Suy ra :31p +28 = 8q +7 suy ra 31p+21= 8q suy ra 7p+21 chia hết cho 8 suy ra 32p+16 + 5-p chia hết cho 8 suy ra 5 - p chia hết cho 8 suy ra 5-p = 8k suy ra p = 5 - 8k ( k là số tự nhiên)

để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhát suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k = 0 suy ra p = 5

Vậy số phải tìm là a = 31.5+28 =183

Tường Lưu and Linh Đặng Thị Mỹ