Tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi đem số đó chia cho 11 ; 13 và 17 đều dư 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
a)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Vì \(x\) chia cho 11 dư 4 nên:
\[ x=11k+4 \]Lại có \(x\) chia cho 13 dư 6 nên:
\[ 11k+4\equiv6\pmod{13} \] \[ 11k\equiv2\pmod{13} \]Ta có:
\[ 11.6=66=13.5+1 \]Suy ra:
\[ k\equiv12\pmod{13} \]Đặt \(k=13t+12\), ta được:
\[ \begin{aligned} x&=11(13t+12)+4\\ &=143t+136 \end{aligned} \]Vì \(x\) chia hết cho 7 nên:
\[ 143t+136\equiv0\pmod7 \] \[ 3t+3\equiv0\pmod7 \] \[ 3t\equiv4\pmod7 \]Suy ra \(t\equiv6\pmod7\).
Đặt \(t=7q+6\), ta có:
\[ x=1001q+994 \]Vì \(x\) có chữ số hàng đơn vị là 5 nên:
\[ 1001q+994\equiv5\pmod{10} \] \[ q+4\equiv5\pmod{10} \] \[ q\equiv1\pmod{10} \]Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là khi \(q=1\).
\[ x=1001+994=1995 \]Vậy: x = 1995
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
b)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\).
Vì \(x\) chia cho 11, 13 và 17 đều dư 7 nên:
\[ x-7\vdots11;\quad x-7\vdots13;\quad x-7\vdots17 \]Suy ra \(x-7\) là bội chung của 11, 13 và 17.
Ta có: \[ BCNN(11,13,17)=11.13.17=2431 \]
Do đó: \[ x-7\vdots2431 \]
Vì \(x\) là số lớn nhất có 4 chữ số nên:
\[ x\leq9999 \]Suy ra: \[ x-7\leq9992 \]
Ta có: \[ 9992:2431=4\text{ dư }268 \]
Vậy bội lớn nhất của 2431 không vượt quá 9992 là:
\[ 2431.4=9724 \]Suy ra: \[ x=9724+7=9731 \]
Vậy: x = 9731
12 tháng 1 2015
gọi số đó là a
do a chia cho 11,13.17 đều dư 7 nên a trừ 7 chia hết cho 11,13,17. nên a trừ 7 là BC của 11,13.17
ta có: 11,13,17 là các SNT
NÊN BCNN LÀ: 11.13.17 = 2431
SUY RA: a trừ 7 thuộc BC của 11,13.17 hay thuộc B của 2431 lÀ: 0;2431;4862; 7293;9724;...
DO a trừ 7 là stn lớn nhất có 4 chữ số nên a trừ 7 la 9724 . suy ra a là 9724+7=9731
16 tháng 12 2018
Giải
Gọi số tư nhiên cần tìm là a
Theo bài ra ta có:
a-7chia hết cho11;a-7 chia hết cho13;a-7 chia hết cho17(a lớn nhất có 4 chữ số)
\(\Rightarrow\)a-7 \(\in\) BC(11;13;17)
Ta có:
11=11;13=13;17=17
\(\Rightarrow\)BCNN(11;13;17)=11x13x17=2431
\(\Rightarrow\)BC(11;13;17)=B(2431)={0:2431;4862;7293;9724;12155;....}
Do a-7\(\in\)BC(11;13;17) a là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số
\(\Rightarrow\)a-7=9724
Vậy số cần tìm là 9724 +7=9731
30 tháng 7 2023
1, Gọi số đó là :a
=>a-3⋮4,6,8
=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)
=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)
Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.
13 tháng 12 2016
Gọi số đó là a , ta có :
a : 11 dư 7 -> a - 7 chia hết 11 ( 1 )
a : 13 dư 7 -> a - 7 chia hết 13 ( 2 )
a :17 dư 7 -> a - 7 chia hết 17 ( 3 )
Từ (1) , (2) , (3) -> a - 7 thuộc BC(11,13,17 ) (A)
Vì 11 ,13 , 17 nguyên tố cùng nhau nên BCNN(11,13,17)= 11.13.17 = 2431 (B)
Từ (A) và (B) -> a - 7 thuộc { 0 ; 2431 ; 4862 ; 9724 ; 19448 ; .... }(C)
Mà a là số lớn nhất có 4 chữ số (D)
Từ (C) và (D) -> a = 9724
Vậy số cần tìm là 9724
25 tháng 3 2015
Ta có nhận xét như sau :
Nếu 1 số n chia cho a, dư b thì (n - b) sẽ chia hết cho a
VD : 8 chia 3 dư 2, vậy 8 - 2 = 6 chia hết cho 3
Quay trở lại bài toán
Gọi số cần tìm là n.
Ta có n - 7 sẽ chia hết cho cả 11, 13, 17, tức là chia hết cho 11x13x17 = 2431
Do số 2431 chưa phải là số lớn nhất có 4 chữ số, ta tăng số n - 7 lên cho gần tới 9999
9999 : 2431 = 4 dư 275. Suy ra n - 7 = 2431 x 4 = 9724. Vậy n = 9724 + 7 = 9731
Lời giải:
Gọi số thỏa mãn đề là $a$
$a$ chia $11,13,17$ dư $7$
$\Rightarrow a-7\vdots 11,13,17$
$\Rightarrow a-7=BC(11,13,17)\vdots BCNN(11,13,17)=2431$
$\Rightarrow a=2431k+7$ với $k$ tự nhiên.
Vì $a$ có 4 chữ số nên:
$1000\leq 2431k+7\leq 9999$
$\Rightarrow 0,4\leq k\leq 4,11$
Vì $k$ tự nhiên nên $k=1,2,3,4$
Có 4 số $k$ thỏa mãn kéo theo 4 số $a$ thỏa mãn.