Tìm nghiệm nguyên:x2+y2=3-xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
2
TH
1 tháng 9 2021
https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-phuong-trinh-sau-khong-co-nghiem-nguyena-x2-y21998b-x2y21994.262907021445
KK
1 tháng 9 2021
y2 = x2 - 1998
x2 = 1998 + y2
y = \(\sqrt{x^2-1998}\)
x = \(\sqrt{1998+y^2}\)
y = x - \(\sqrt{1998}\)
x = y + \(\sqrt{1998}\)
I
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 6
Ta có: \(x^2-x=y^2-1\)
=>\(4x^2-4x=4y^2-4\)
=>\(4x^2-4x+1=4y^2-3\)
=>\(\left(2x-1\right)^2-\left(2y\right)^2=-3\)
=>(2x-1-2y)(2x-1+2y)=-3
=>(2x-1-2y;2x-1+2y)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}
TH1: 2x-1-2y=1 và 2x-1+2y=-3
=>2x-1-2y+2x-1+2y=1-3
=>4x-2=-2
=>4x=0
=>x=0
2x-1-2y=1
=>0-1-2y=1
=>-1-2y=1
=>2y=-1-1=-2
=>y=-1(nhận)
TH2: 2x-1-2y=-3 và 2x-1+2y=1
=>2x-1-2y+2x-1+2y=1-3
=>4x-2=-2
=>4x=0
=>x=0
2x-1-2y=-3
=>0-1-2y=-3
=>2y+1=3
=>2y=2
=>y=1
TH3: 2x-1-2y=-1 và 2x-1+2y=3
=>2x-1-2y+2x-1+2y=-1+3
=>4x-2=2
=>4x=4
=>x=1(nhận)
2x-1-2y=-1
=>2-1-2y=-1
=>1-2y=-1
=>2y-1=1
=>2y=2
=>y=1(nhận)
TH4: 2x-1-2y=3 và 2x-1+2y=-1
=>2x-1-2y+2x-1+2y=-1+3
=>4x-2=2
=>4x=4
=>x=1(nhận)
2x-1-2y=3
=>2-1-2y=3
=>1-2y=3
=>2y=1-3=-2
=>y=-1(nhận)
BD
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 10
1: Đặt S=x+y; P=xy
\(3\left(x^2-xy+y^2\right)=7\left(x+y\right)\)
=>\(3(S^2-3P)=7S\)
=>\(9P=3S^2-7S\)
=>\(P = \frac{3S^2 - 7S}{9}\)
x,y là các số nguyên
=>\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
=>\(S^2\ge4P\)
=>\(S^2-4P\ge0\)
=>\(S^2-4\cdot\frac{3S^2 - 7S}{9}\ge0\)
=>\(9S^2-12S^2+28S\ge0\)
=>\(-3S^2+28S\ge0\)
=>0<=S<=28/3
S∈Z; 9P=S(3S-7)
=>S⋮9
=>S=0 hoặc S=9
TH1: S=0
\(P=\frac{3\cdot0^2-7\cdot0}{9}=0\)
Do đó, ta có: x+y=0 và xy=0
=>x=y=0
TH2: S=9
=>\(P=\frac{3\cdot9^2-7\cdot9}{9}=\frac{3\cdot81-63}{9}=\frac{9\cdot\left(3\cdot9-7\right)}{9}=20\)
Do đó: x+y=9 và xy=20
=>(x;y)∈{(4;5);(5;4)}
LH
2
B1
14 tháng 9 2017
<=>x^2+y^2-x-y-xy=0
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương)
Xét trường hợp 1:
(x-y)^2=0
(x-1)^2=1
(y-1)^2=1
Giải ra ta được x=2, y=2
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1)
Thân^^
14 tháng 9 2017
x2 - xy + y2 = x - y
<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0
<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0
<=> (x-1)(x-y)y2 =0
CM
13 tháng 4 2019
Phương trình 1 ⇔ x + y 2 x - y = 0 ⇔ x = − y 2 x = y
Trường hợp 1: x = - y thay vào (2) ta được x 2 - 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3
Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).
Trường hợp 2: 2 x = y thay vào (2) ta được - 5 x 2 + 17 x + 3 = 0 phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).
Đáp án cần chọn là: C
