Bài 9:

a: Kẻ OI⊥CD tại I

OI⊥CD

AH⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OI//BK

Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OI//AH//BK

Do đó: I là trung điểm của HK

=>IH=IK

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID

IC+CH=IH

ID+DK=IK

mà IC=ID và IH=IK

nên CH=DK

Bài 8:

a: Qua M, kẻ dây CD⊥OM tại M

=>CD là dây nhỏ nhất đi qua M

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

=>MC=MD=CD/2

ΔOMC vuông tại M

=>\(OM^2+MC^2=OC^2\)

=>\(MC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>MC=4(cm)

M là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Gọi AB là đường kính đi qua M của (O)

=>AB là độ dài dây lớn nhất đi qua M

=>AB=2*5=10(cm)

Bài 2:

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{17}=\frac{2x-3y-4z}{2\cdot5-3\cdot7-4\cdot17}=\frac{-237}{-79}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot5=15\\ y=3\cdot7=21\\ z=3\cdot17=51\end{cases}\)

b: 2x=3y=5z

=>\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

mà x+y-z=76

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{76}{25-6}=\frac{76}{19}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot15=60\\ y=4\cdot10=40\\ z=4\cdot6=24\end{cases}\)

c: 2x=3y

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\left(1\right)\)

5y=7z

=>\(\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

=>\(\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

mà x-y+z=85

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y+z}{21-14+10}=\frac{85}{17}=5\)

=>\(\begin{cases}x=5\cdot21=105\\ y=5\cdot14=70\\ z=5\cdot10=50\end{cases}\)

e: \(\frac{x}{y}=\frac74\)

=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}\left(3\right)\)

\(\frac{y}{z}=\frac{12}{5}\)

=>\(\frac{y}{12}=\frac{z}{5}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}\)

mà x-2y+z=16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}=\frac{x-2y+z}{21-2\cdot12+5}=\frac{16}{21-24+5}=\frac{16}{2}=8\)

=>\(\begin{cases}x=8\cdot21=168\\ y=8\cdot12=96\\ z=8\cdot5=40\end{cases}\)

Bài 1:

a: \(\frac{-4}{79}=\frac{-4\cdot5}{79\cdot5}=\frac{-20}{395}\)

\(\frac{5}{-88}=\frac{-5}{88}=\frac{-5\cdot4}{88\cdot4}=\frac{-20}{352}\)

Ta có: 395>352

=>\(\frac{20}{395}<\frac{20}{352}\)

=>\(-\frac{20}{395}>-\frac{20}{352}\)

=>\(\frac{-4}{79}>\frac{-5}{88}\)

b: \(\frac{796}{1013}=\frac{1809-1013}{1013}=\frac{1809}{1013}-1\)

\(\frac{798}{1011}=\frac{1809-1011}{1011}=\frac{1809}{1011}-1\)

Ta có: 1013>1011

=>\(\frac{1809}{1013}<\frac{1809}{1011}\)

=>\(\frac{1809}{1013}-1<\frac{1809}{1011}-1\)

=>\(\frac{796}{1013}<\frac{798}{1011}\)

=>\(\frac{-796}{1013}>\frac{-798}{1011}\)

mà \(\frac{-798}{1011}>\frac{-799}{1011}\)

nên \(\frac{-796}{1013}>-\frac{799}{1011}\)

c: \(\frac{57}{169}>\frac{57}{171}=\frac13\)

\(\frac13=\frac{67}{201}>\frac{67}{203}\)

Do đó: \(\frac{57}{169}>\frac{67}{203}\)

=>\(-\frac{57}{169}<-\frac{67}{203}\)

d: \(\frac{-237}{327}>\frac{-327}{327}=-1;-1=\frac{-723}{723}>\frac{-732}{723}\)

Do đó: \(-\frac{237}{327}>\frac{-732}{723}\)

f: \(\frac{-83}{17}=\frac{-85+2}{17}=-5+\frac{2}{17}\)

\(\frac{-277}{55}=\frac{-275-2}{55}=-5-\frac{2}{55}\)

mà \(\frac{2}{17}>0>-\frac{2}{55}\)

nên \(-\frac{83}{17}>-\frac{277}{55}\)

g: \(\frac{2021}{-2020}=\frac{-2021}{2020}=\frac{-2020-1}{2020}=-1-\frac{1}{2020}\)

\(\frac{-2022}{2021}=\frac{-2021-1}{2021}=-1-\frac{1}{2021}\)

Ta có: 2020<2021

=>\(\frac{1}{2020}>\frac{1}{2021}\)

=>\(-\frac{1}{2020}<-\frac{1}{2021}\)

=>\(-\frac{1}{2021}-1<-\frac{1}{2021}-1\)

=>\(\frac{2021}{-2020}<\frac{2022}{-2021}\)

Bài 3: 

a: Gọi OK là khoảng cách từ O đến AB

Suy ra: K là trung điểm của AB

hay \(AK=BK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOKA vuông tại K, ta được:

\(OA^2=OK^2+KA^2\)

hay OK=3(cm)

c: \(f\left(5-2\sqrt{3}\right)=f\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-2\sqrt{3}}+m\left(5-2\sqrt{3}\right)+2=\sqrt{2-1}+2m+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}+1+m\left(5-2\sqrt{3}\right)=2m+3\)

\(\Leftrightarrow m\left(3-2\sqrt{3}\right)=2-\sqrt{3}\)

hay \(m=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Cái này chị nghĩ em nên tự viết thì sẽ hay hơn í. Nhưng em có thể dựa vào ý sau để viết nhé:

Giới thiệu về mùa xuân Nhâm Dần 2022 (VD: Mùa xuân Nhâm Dần năm nay đã để lại trong em nhiều điều đáng nhớ...)

Sự chuẩn bị của em và gia đình trước, trong và sau Tết

Kỉ niệm đáng nhớ trong Tết?

Cảm nhận của bản thân em?

Kết luận.

d) Gọi x,y lần lượt là số mol Al, Fe

\(\left\{{}\begin{matrix}27x+56y=8,3\\1,5x+y=0,25\end{matrix}\right.\)

=> x=0,1 ; y=0,1

Kết tủa : Al(OH)3, Fe(OH)2 

Bảo toàn nguyên tố Al: \(n_{Al\left(OH\right)_3}=n_{Al}=0,1\left(mol\right)\)

Bảo toàn nguyên tố Fe: \(n_{Fe\left(OH\right)_2}=n_{Fe}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(m=0,1.78+0,1.90=16,8\left(g\right)\)

Nung kết tủa thu được chất rắn : Al2O3 và FeO

Bảo toàn nguyên tố Al: \(n_{Al_2O_3}.2=n_{Al}\Rightarrow n_{Al_2O_3}=0,05\left(mol\right)\)

Bảo toàn nguyên tố Fe: \(n_{FeO}=n_{Fe}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(a=0,05.102+0,1.72=12,3\left(g\right)\)