Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AD là đường kính của (O)
2: Xét (O) có
góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc ACD=90 độ
3: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=12cm
AH=căn AB^2-AH^2=16cm
ΔACD vuông tại C có CH là đường cao
nên AC^2=AH*AD
=>AD=20^2/16=25cm
=>R=12,5cm
a: Xét (O) có
ΔADE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔADE vuông tại D
=>AD⊥ DE
mà AD⊥BC
nên DE//BC
b: Xét (O) có
ΔACE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔACE vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{AEC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AEC}\)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔACE vuông tại C có
\(\hat{ABM}=\hat{AEC}\)
Do đó: ΔAMB~ΔACE
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AE}\)
=>\(AM=\frac{AB\cdot AC}{AE}=\frac{AB\cdot AC}{2R}\)
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AM\cdot BC\)
\(=\frac12\cdot AB\cdot\frac{AC}{2R}\cdot BC=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4\cdot R}\)
a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ
góc BAD+góc ABD=90 độ
góc MAC+góc AMC=90 độ
mà góc ABD=góc AMC
nên góc BAD=góc MAC
b: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
a: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)
\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AH=HB=AI=IC
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
OA chung
AH=AI
Do đó: ΔOHA=ΔOIA
=>OH=OI
OH+HM=OM
OI+IN=ON
mà OH=OI và OM=ON
nên HM=IN
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAIN vuông tại I có
AH=AI
HM=IN
Do đó: ΔAHM=ΔAIN
=>AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của MN
=>AO⊥MN
b: OMAN là hình thoi
=>OM=MA
=>OM=MA=OA=R
=>ΔAMO đều
ΔAMO đều
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc MAO
=>\(\hat{MAH}=\hat{HAO}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
ΔAHO=ΔAIO
=>\(\hat{HAO}=\hat{IAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{HAO}=2\cdot30^0=60^0\)
a: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)
\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AH=HB=AI=IC
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
OA chung
AH=AI
Do đó: ΔOHA=ΔOIA
=>OH=OI
OH+HM=OM
OI+IN=ON
mà OH=OI và OM=ON
nên HM=IN
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAIN vuông tại I có
AH=AI
HM=IN
Do đó: ΔAHM=ΔAIN
=>AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của MN
=>AO⊥MN
b: OMAN là hình thoi
=>OM=MA
=>OM=MA=OA=R
=>ΔAMO đều
ΔAMO đều
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc MAO
=>\(\hat{MAH}=\hat{HAO}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
ΔAHO=ΔAIO
=>\(\hat{HAO}=\hat{IAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{HAO}=2\cdot30^0=60^0\)