Bài 1

a) A = \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4)

↔ A = \(\dfrac{x+2-\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}\)

↔ A = \(\dfrac{x+4}{x-4}\)

Để A = 2 ↔ \(\dfrac{x+4}{x-4}\) = 2 (ĐK: x ≠ 4)

→  \(x+4=2\left(x-4\right)\)

↔  \(2x-x=4+8\)

↔ \(x=12\)

Vậy x = 12 thì A = 2

b) Để A < 1

↔ \(\dfrac{x+4}{x-4}\) < 1

→  \(x+4\) < \(x-4\)

↔ 0x < -8 (vô lý)

Vậy không có giá trị của x nào thỏa mãn A < 1

\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=0\)

Tới đây dùng \(\Delta\) chứ, nếu bn lấy \(\dfrac{1}{2}\) đặt lm nhân tử chung thì ở đây hơi vô lí 

tại sao lại không thể vậy bạn . vô lý chỗ nào ạ . không dùng đenta cũng đưcọ mà 

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

(d) có hệ số góc là m

=>(d): y=mx+b

Thay x=3/2 và y=1 vào (d), ta được:

\(m\cdot\frac32+b=1\)

=>b=1-1,5m

=>(d): y=mx-1,5m+1

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac14x^2=mx-1,5m+1\)

=>\(\frac14x^2-mx+1,5m-1=0\)

=>\(x^2-4mx+6m-4=0\)

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(6m-4\right)\)

\(=16m^2-24m+16=8\left(2m^2-3m+2\right)\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì \(2m^2-3m+2=0\)

=>\(m^2-\frac32m+1=0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac34+\frac{9}{16}+\frac{7}{16}=0\)

=>\(\left(m-\frac34\right)^2+\frac{7}{16}=0\) (vô lý)

=>m∈∅

3: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(2m^2-3m+2>0\)

=>\(m^2-\frac32m+1>0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac34+\frac{9}{16}+\frac{7}{16}>0\)

=>\(\left(m-\frac34\right)^2+\frac{7}{16}>0\) (luôn đúng)

=>m∈R

a: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=9\\x-1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-8\end{matrix}\right.\)

1.

Đồ thị hàm số:

2. 

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{-x}{2}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{x}{2}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(x=2\Rightarrow y=1\Rightarrow\left(2;1\right)\)

\(x=-4\Rightarrow y=4\Rightarrow\left(-4;4\right)\)

3.

Phương trình tiếp tuyến của \(\left(P\right)\) có dạng \(y=ax+b\left(d'\right)\)

Vì \(\left(d'\right)//\left(d\right)\Rightarrow-\dfrac{1}{2}=a;b\ne2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+b\left(d'\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\)

\(-\dfrac{1}{2}x+b=\dfrac{x^2}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-b=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=\dfrac{1}{4}+b=0\Leftrightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\left(d'\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(-1;\dfrac{1}{4}\right)\)

Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)

Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).

Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì \(A\left(t+1;t+2;2t\right)\) và B là 1 điểm thuộc d2 thì \(B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)\)

Phương trình AB hay d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

Giao điểm C của d3 và (P): \(2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)

Vậy \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Bài giải chi tiết quá ạ :)) Em cảm ơn nhiều ạ :vv

Bài 3:

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{3x-10\sqrt{x}+8}+\dfrac{4+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x+22\sqrt{x}-32+\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-8\sqrt{x}+8+x+22\sqrt{x}-32+6x-8\sqrt{x}+12\sqrt{x}-16}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9x+18\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9x-12\sqrt{x}+30\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+10\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-2}\)

Bài 2:

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>A(3;0)

Tọa độ B là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\cdot0+\dfrac{3}{2}=1,5\end{matrix}\right.\)

=>B(0;1,5)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=1,5\)

Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=2.25\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{x^2+4x+4}=2\)

=>\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2\)

=>|x+2|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=2\\x+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{4x-8}-7\cdot\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=5\)

=>\(2\sqrt{x-2}-7\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{7}=5\)

=>\(\sqrt{x-2}=5\)

=>x-2=25

=>x=27(nhận)

Bài 3 :

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)

\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)

\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)

.....

\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)

Bạn xem lại đề 2, phần mẫu của N

a: d//d1

=>m-2=-m và m+7<>2m-3

=>m=1

b: d trùng với d2

=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1

=>m=-2 và m^2+m-2=0

=>m=-2

d: d vuông góc d4

=>-1/6(m+3)(m-2)=-1

=>(m+3)(m-2)=6

=>m^2+m-6-6=0

=>m^2+m-12=0

=>m=-4 hoặc m=3

c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:

-2/3x+5/3=1/3

=>-2/3x=-4/3

=>x=2

Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:

2(m-2)+m+7=1/3

=>3m+3=1/3

=>3m=-8/3

=>m=-8/9