Cho số phức z thỏa mãn \(z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0\)Tìm phần thực của \(w=z\left(z^2-z+1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 9
\(z^6 - z^5 + z^4 - z^3 + z^2 - z + 1 = 0 \quad (1)\)
=>\((z+1)(z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1)=0\)
=>\(z^7+1=0\iff z^7=-1\)
Vì z=-1 không thỏa mãn (1) nên z là nghiệm của \(z^7=-1\) sao cho z<>-1
\(\vert{}z\vert{}^7=\vert{}-1\vert{}=1\)
=>\(\vert{}z\vert{}=1\)
\(w = z(z^2 - z + 1) = z^3 - z^2 + z\)
=>\(w + 1 = z^3 - z^2 + z + 1\)
(1): \(z^6 - z^5 + z^4 - z^3 + z^2 - z + 1 = 0\)
=>\(z^4(z^2-z+1)-(z^3-z^2+z)+1=0\)
=>\(z^4\cdot\frac{w}{z}-w+1=0\)
=>\(z^3w-w+1=0\)
=>\(w(1-z^3)=1\)
=>\(w=\frac{1}{1 - z^3}\)
Đặt \(z^3 = \cos \varphi + i \sin \varphi\)
=>\(w = \frac{1}{1 - (\cos \varphi + i \sin \varphi)} = \frac{1}{(1 - \cos \varphi) - i \sin \varphi}\)
=\(\frac{(1 - \cos\varphi) + i \sin\varphi}{(1 - \cos\varphi)^2 + \sin^2 \varphi}\)
\(=\frac{1 - \cos\varphi}{2(1 - \cos\varphi)}+i\cdot\frac{\sin\varphi}{2(1 - \cos\varphi)}=\frac{1}{2}+i\cdot\frac{\sin\varphi}{2(1 - \cos\varphi)}\)
=>Phần thực là 1/2
CM
31 tháng 12 2019
Đáp án A
Đặt z = x + yi với x,y ∈ ℝ , ta có:
= 5x - 5yi
Do đó 
Vậy w có phần ảo bằng 2 1009
14 tháng 4 2022
\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)
\(P=\left|\left(z-4-5i\right)-\left(w-3-4i\right)\right|\ge\left|\left|z-4-5i\right|-\left|w-3-4i\right|\right|=\left|\left|z-4-5i\right|-1\right|\)
Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)
\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)
CM
18 tháng 1 2018
Đáp án C
giả sử 
The giả thiết, ta có
Suy ra 
Ta có 
Vậy chọn phần ảo là – 1
CM
27 tháng 5 2019
Gọi z=a+bi a ∈ ℝ , b ∈ ℝ , ta có:
Giải (1) ta có:
Do đó a=4; b=3; ⇒ z=4+3i
Khi đó
=1-4-3i+16+24i-9=4-21i
Vậy w = 4 2 + - 21 2 = 457 .
Chọn đáp án D.
.