MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

MN ƠI GIÚP E MAI E ĐI HOK RỒ

GIÚP E MN OEWI

\(\hept{\begin{cases}2x^2-xy+3y^2=13\\x^2+4xy-2y^2=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12x^2-6xy+18y^2=78\\13x^2+52xy-26y^2=-78\end{cases}}\)

Cộng vế với vế hai phương trình trong hệ ta có:

\(25x^2+46xy-8y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(25x-4y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2y\\x=\frac{4y}{25}\end{cases}}\)

TH1: \(x=-2y\)

Ta có \(4y^2-8y^2-2y^2=-6\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1;x=-2\\y=-1;x=2\end{cases}}\)

TH2: \(x=\frac{4y}{25}\)

Ta có \(\frac{16y^2}{625}+\frac{16}{25}y^2-2y^2=-6\Leftrightarrow y^2=\frac{625}{139}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{25}{\sqrt{139}};x=\frac{4}{\sqrt{139}}\\y=\frac{-25}{\sqrt{139}};x=\frac{-4}{\sqrt{139}}\end{cases}}\)

Vậy hệ có 4 nghiệm.

nhan cheo 2 he pt thi bn se ra 

Gọi pt trên là pt (1), pt dưới là pt (2).

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+\left(y-6\right)x-2y+4.\)

Ta có: \(\Delta=\left(y-6\right)^2-4\cdot2\left(4-2y\right)=y^2-12y+36-32+16y=y^2+4y+4=\left(y+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6-y+y+2}{4}=2\\x=\frac{6-y-y-2}{4}=\frac{2-y}{2}\end{cases}}\)

Với từng trường hợp thay vào pt (2) sẽ ra, tự lm nhé

ĐKXĐ: x>=0; y>=0

Ta có; \(\begin{cases} 2x^3 + x = 2x^2y + y \quad (1) \\ \sqrt{x^2 + 12x + 12\sqrt{y} + 3} = 3y - 2\sqrt{x} - 1 \quad (2) \end{cases}\)

(1): \(2x^3 + x = 2x^2y + y\)

=>\(2x^3-2x^2y+x-y=0\)

=>\(\left(x-y\right)\left(2x^2+1\right)\) =0

=>x-y=0

=>x=y

Đặt \(t=\sqrt{x}\) (Điều kiện: t>=0)

=>\(x=t^2\)

Thay y=x vào (2), ta được:

\(\sqrt{x^2 + 12x + 12\sqrt{x} + 3} = 3x - 2\sqrt{x} - 1\)

=>\(\sqrt{t^4 + 12t^2 + 12t + 3} = 3t^2 - 2t - 1\)

=>\(t^4 + 12t^2 + 12t + 3 = (3t^2 - 2t - 1)^2\)

=>\(t^4+12t^2+12t+3=9t^4+4t^2+1-12t^3-6t^2+4t\)

=>\(8t^4-12t^3-14t^2-8t-2=0\)

=>\((t^2-2t-1)(4t^2+2t+1)=0\)

mà \(4t^2+2t+1>0\)

nên \(t^2-2t-1=0\)

mà t>=0

nên \(t = 1 + \sqrt{2}\)

=>\(x = t^2 = (1 + \sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}\) (nhận)

=>\(y=x=3+2\sqrt2\) (nhận)

1) ta tìm cách loại bỏ 18y³, vì y=0 không là nghiệm của phương trình (2) tương đương 72x²y²+108xy=18y³

thế 18y³ từ phương trình (1) vào ta được

8x³y³-72x²y²-108xy+27=0

<=> \(xy=\frac{-3}{2}\)hoặc \(xy=\frac{21-9\sqrt{5}}{4}\)hoặc \(xy=\frac{21+9\sqrt{5}}{4}\)

thay vào (1) ta tìm được x,y

=> y=0 (loại) hoặc \(y=\sqrt[3]{\frac{8\left(xy\right)^3+27}{18}}=\pm\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(3\pm\sqrt{5}\right)\)

vậy hệ đã cho có nghiệm

\(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right);-\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\right);\left(\frac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right);\frac{-3}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)\right)\)