Tìm 3 số nguyên tố x, y, z thoả mãn x2+y3=z4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023
Lời giải:
Ta thấy:
$(-x^2y^3)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$(2y^2z^4=2(yz^2)^2\geq 0$ với mọi $y,z$
$\Rightarrow (2y^2z^4)^3\geq 0$ với mọi $y,z$
Do đó để tổng $(-x^2y^3)^2+(2y^2z^4)^3=0$ thì:
$-x^2y^3=2y^2z^4=0$
Hay $(x,y,z)=(x,0,z)$ với $x,z$ bất kỳ hoặc $(x,y,z)=(0,y,0)$ với $y$ là số bất kỳ.
HM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023
Lời giải:
$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$
$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
ZX
0
ZX
0
H
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 3
Ta có: \(x^2+1=6y^2+2\)
=>\(x^2-6y^2=1\)
=>\(6y^2=x^2-1\)
=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)
=>\(y^2\) ⋮2
=>y⋮2
mà y là số nguyên tố
nên y=2
Ta có: \(x^2-6y^2=1\)
=>\(x^2=6y^2+1=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=24+1=25=5^2\)
=>x=5(nhận)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 3
Ta có: \(x^2+1=6y^2+2\)
=>\(x^2-6y^2=1\)
=>\(6y^2=x^2-1\)
=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)
=>\(y^2\) ⋮2
=>y⋮2
mà y là số nguyên tố
nên y=2
Ta có: \(x^2-6y^2=1\)
=>\(x^2=6y^2+1=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=24+1=25=5^2\)
=>x=5(nhận)