\(u_n=\dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{3^2-1}+...+\dfrac{1}{n^2-1}\)

\(=\dfrac{1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot4}+...+\dfrac{2}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2n+2}\)

\(\lim\limits u_n=\lim\limits\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2n+2}\right)\)

\(=\lim\limits\dfrac{3}{4}-\lim\limits\dfrac{1}{2n+2}\)

\(=\dfrac{3}{4}-\lim\limits\dfrac{\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{1}{n}}\)

=3/4

=>Chọn A

Hiển nhiên là cách đầu sai rồi em

Khi đến \(\lim x^2\left(1-1\right)=+\infty.0\) là 1 dạng vô định khác, đâu thể kết luận nó bằng 0 được

Với FX580 hình như tính được luôn

Còn với mọi dòng máy thì: 

a. Nhập \(\dfrac{X^2+2X-3}{2X^2-X-1}\) và CALC với \(x=1,000000001\), máy cho kết quả \(\dfrac{4}{3}\)

b. Nhập \(\dfrac{\left|1-3X\right|}{3-X}\) và CALC với \(2,99999999\) (\(x\rightarrow3^-\) nên CALC với giá trị nhỏ hơn 3 1 chút xíu, nếu \(3^+\) thì sẽ CALC với giá trị lớn hơn 3 chút xíu)

Máy cho kết quả rất lớn, dấu dương, hiểu là \(+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{7+x^3}-\sqrt{3+x^2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[3]{7+x^3}-2\right)-\left(\sqrt{3+x^2}-2\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x^3-1}{\left(\sqrt[3]{7+x^3}\right)^2+2\sqrt[3]{7+x^3}+4}-\dfrac{x^2-1}{\sqrt{3+x^2}+2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x^2+x+1}{\left(\sqrt[3]{7+x^3}\right)^2+2\sqrt[3]{7+x^3}+4}-\dfrac{x+1}{\sqrt{3+x^2}+2}}{1}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\).

Giới hạn này thiếu x tiến tới bao nhiêu nên ko tính được

Lời giải:

Theo định nghĩa về giới hạn thì khi \(\lim_{x\to -\infty}f(x)=2; \lim_{x\to -\infty}g(x)=3\) thì \(\lim_{x\to -\infty}[f(x)-2]=0; \lim_{x\to -\infty}[g(x)-3]=0\)

Khi đó, theo định nghĩa về giới hạn 0 thì với mọi số \(\epsilon >0\) ta tìm được tương ứng $n_1,n_2$ sao cho:

\(\left\{\begin{matrix} |f(x)-2|<\frac{\epsilon}{2}\forall n>n_1\\ |g(x)-3|< \frac{\epsilon}{2}\forall n>n_2\end{matrix}\right.\)

Gọi \(n_0=\max (n_1,n_2)\)

\(\Rightarrow |f(x)-2+g(x)-3|< |f(x)-2|+|g(x)-3|< \frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon \) \(\forall n>n_0\)

Điều này chứng tỏ \(f(x)-2+g(x)-3=f(x)+g(x)-5\) có giới hạn 0

\(\Rightarrow \lim_{x\to -\infty}[f(x)+g(x)]=5\)

Lời giải:

\(I=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{3x+1}(\sqrt[3]{2-x}-1)+(\sqrt{3x+1}-2)}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{3x+1}.\frac{1-x}{\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}+\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\to 1}\left[ \frac{-\sqrt{3x+1}}{\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2} \right]=\) $\frac{1}{12}$

\(1=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{2x}.\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{2\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\frac{1}{2\left(\sqrt{4}+2\right)}\)

\(2=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x-1}.\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}\)

\(3=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{2x+3}-x}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2x+3-x^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x+1}{\left(1-x\right)\left(\sqrt{2x+3}+x\right)}=\frac{3+1}{\left(1-3\right)\left(\sqrt{9}+3\right)}\)

\(4=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{2x-1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{4-1}{\left(2+1\right)^2}\)

P/s: lần sau bạn sử dụng tính năng gõ công thức ở kí hiệu \(\sum\) góc trên cùng bên trái khung soạn thảo ấy, khó nhìn đề quá chẳng muốn làm

Bấm vào chỗ "sin" nó hiện ra bàng thế này, bấm vào lim khoanh đỏ:

Con trỏ chuột sẽ ở đầu mũi tên của lim, bạn gõ số 5, nếu là \(5^+\) thì gõ 5 rồi shift-6 (dấu mũ ấy) nó sẽ lên mũ rồi gõ dấu +, sau đó sử dụng phím di chuyển sang ngang trái trên bàn phím để đưa chuột xuống gõ tiếp x. Sau khi gõ xong \(\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\) thì dùng phím sang ngang qua phải vài lần dấu nháy chuột sẽ ngang hàng chữ lim, lúc đó bạn gõ biểu thức vào.

Phân số (phân thức) thì ô thứ 3 từ trái qua ở cửa sổ soạn thảo công thức, dùng phím di chuyển lên xuống để di chuyển giữa tử số và mẫu số

Xài nó y hệt word thôi có khó mấy đâu ta? Mò chừng vài giây là được à

Bạn sử dụng chức năng gõ công thức chỗ khoanh đỏ:

Chỗ gõ lim nó nằm ở đây:

Chứ bạn ghi thế này ko ai hiểu được đề đâu