Tìm số tự nhiên n sao cho \(x^{2n}+x^n+1\) chia hết cho \(x^2+x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 9
Đặt \(P\left(x\right)=x^{2n}+x^{n}+1;Q\left(x\right)=x^2+x+1\)
Để P(x)⋮Q(x) thì các nghiệm của Q(x)=0 cũng phải là các nghiệm của P(x)
mà \(x^2+x+1\) =0 không có nghiệm thực(Do \(x^2+x+1=x^2+x+\frac14+\frac34=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34>0\forall x\in R\) )
nên Gọi a là nghiệm phức của Q(x)=0
Khi đó, ta sẽ có: \(a^2+a+1=0;a^3=1\)
Để P(x)⋮Q(x) thì P(a)=0
=>\(P(a)=a^{2n}+a^{n}+1=0\)
TH1: n=3k(k∈N)
\(P(a)=(a^3)^{2k}+(a^3)^{k}+1=1^{2k}+1^{k}+1=1+1+1=3<>0\)
=>Loại
TH2: n=3k+1
\(P(a)=(a^3)^{2k}\cdot a^2+(a^3)^{k}\cdot a+1=a^2+a+1=0\)
=>Nhận
TH3: n=3k+2
\(P(a)=(a^3)^{2k}\cdot a^4+(a^3)^{k}\cdot a^2+1=a^4+a^2+1\)
\(=a^2+a+1=0\)
=>Nhận
Vậy: n không chia hết cho 3
NT
0
TN
0
NQ
0
30 tháng 7 2016
2n + 7 chia hết n + 1
=> 2(n+1) + 5 chia hết n + 1
=> 5 chia hết n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(5) = { +-1 ; +-5 }
=> n = 0 ; -2 ; 4 ; -6 (tm)
Còn bài 2 thì bạn lập bảng ra là đc chứ j @@
V
0
Xét n=3k, n=3k+1, n=3k+2 ta có trường hợp đầu có số dư hai trường hợp sao dư bằng 0 nên n là số tự nhiên chia hết cho 3
bn lm rõ hơn đc ko ạ