TH1: \(m=-2\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left\lbrack2\cdot\left(-2\right)^2+5\cdot\left(-2\right)+2\right\rbrack\cdot x^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot x+2=0\)

=>8x+2=0

=>8x=-2

=>\(x=-\frac14\)

TH2: m=-1/2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left\lbrack2\cdot\left(-\frac12\right)^2+5\cdot\frac{-1}{2}+2\right\rbrack\cdot x^2-4\cdot\frac{-1}{2}\cdot x+2=0\)

=>2x+2=0

=>2x=-2

=>x=-1

TH3: m∉{-2;-1/2}

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2+5m+2\right)\)

\(=16m^2-16m^2-40m-16=-40m-16\)

Để phương trình vô nghiệm thì -40m-16<0

=>-40m<16

=>m>-2/5

Để phương trình có nghiệm kép thì -40m-16=0

=>40m+16=0

=>40m=-16

=>m=-16/40=-2/5

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -40m-16>0

=>-8(5m+2)>0

=>5m+2<0

=>5m<-2

=>m<-2/5

m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

với 2m-1 bằng 0 thì => m=1/2 => pt -3=5( vô lý)

với 2m-1 khác 0 => m khác 1/2 => pt (2m-1)x = 8

=> x = 8/(2m-1)

vậy với m= 1/2 pt vô nghiệm

với m khác 1/2 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=8/(2m-1)

2mx-x-3=5
<=> x(2m-1)=8
+, với m khác 1/2 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x= 8/(2m-1)
+, với m=1/2 thì x.0=8    (1)
<=> phương trình  (1) vô nghiệm 
<=> phuong trình đã cho vô nghiệm

\(\left(m^2-3\right)x-2m^2=x-4m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=2m^2-4m\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=2m\left(m-2\right)\)

Với m = 2 PT luôn đúng với mọi x 

Với m = -2 PT không có nghiệm số thực 

Với \(m\ne2\)và \(-2\)ta có :

\(x=\frac{2m}{m+2}\)

(2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

     + Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất 

     + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.