Ta có: \(P=\frac{m^2-2m-3}{\left(m-2\right)^2}\)

\(=\frac{m^2-4m+4+2m-7}{\left(m-2\right)^2}=1+\frac{2m-4-3}{\left(m-2\right)^2}=1+\frac{2}{m-2}-\frac{3}{\left(m-2\right)^2}\)

\(=-3\left\lbrack\frac{1}{\left(m-2\right)^2}-\frac23\cdot\frac{1}{m-2}-\frac13\right\rbrack\)

\(=-3\cdot\left\lbrack\left(\frac{1}{m-2}\right)^2-2\cdot\left(\frac{1}{m-2}\right)\cdot\frac13+\frac19-\frac49\right\rbrack\)

\(=-3\left\lbrack\left(\frac{1}{m-2}-\frac13\right)^2-\frac49\right\rbrack=-3\left(\frac{1}{m-2}-\frac13\right)^2+\frac43\le\frac43\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{m-2}-\frac13=0\)

=>m-2=3

=>m=5

a.

\(y'=x^2+2\left(m^2-1\right)x+2m-3\)

\(y''=2x+2\left(m^2-1\right)\)

Hàm đạt cực đại tại \(x=2\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+4\left(m^2-1\right)+2m-3=0\\4+2\left(m^2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Do \(2m^2+2>0\) ;\(\forall m\) nên ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

b.

\(y'=x^2+2mx+3\)

\(y''=2x+2m\)

Hàm đạt cực đại tại \(x=-3\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}9-6m+3=0\\-6+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\)

Chương 2: Hàm số bậc nhất

a: áp dụng bđt bunhiacopxki: (2x+y)² ≤(2²+1²)(x²+y²)

                                           ⇔x²+y² nn=64/5

dấu bằng xảy ra khi x=2y=8/5

thay vào pt(2) tìm m....

b: áp dụng bđt cauchy: 2x+y≥2√2xy

                                    ⇔xy ln=8 khi x=\(\dfrac{y}{2}\)=2

thay vào tìm m ở pt(2)