Bài 1:

a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ -m+3=3m-1\end{cases}\Rightarrow-4m=-4\)

=>m=1

b: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục hoành thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ \frac{m-3}{4m+3}=\frac{-3m+1}{4m-1}\end{cases}\)

=>\(\left(4m-1\right)\left(m-3\right)=\left(-3m+1\right)\left(4m+3\right)\)

=>\(4m^2-12m-m+3=-12m^2-9m+4m+3\)

=>\(4m^2-13m+3+12m^2+5m-3=0\)

=>\(16m^2-8m=0\)

=>8m(2m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1/2

c: Để (d) cắt (d1) thì 4m+3<>4m-1

=>3<>-1(luôn đúng)

=>m∈R

Bài 2:

a: Để (d2)//(d3) thì m-1=3 và 2m-5<>1

=>m=4 và 2m<>6

=>m=4

b: Thay x=2 và y=1 vào (d2), ta được:

2(m-1)+2m-5=1

=>2m-2+2m-5=1

=>4m=8

=>m=2

c: Khi m=2 thì (d2): y=(2-1)x+2*2-5=x-1

Vẽ đồ thị:

Gọi α là góc tạo bơi (d2) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

Ta có: \(P=\frac{m^2-2m-3}{\left(m-2\right)^2}\)

\(=\frac{m^2-4m+4+2m-7}{\left(m-2\right)^2}=1+\frac{2m-4-3}{\left(m-2\right)^2}=1+\frac{2}{m-2}-\frac{3}{\left(m-2\right)^2}\)

\(=-3\left\lbrack\frac{1}{\left(m-2\right)^2}-\frac23\cdot\frac{1}{m-2}-\frac13\right\rbrack\)

\(=-3\cdot\left\lbrack\left(\frac{1}{m-2}\right)^2-2\cdot\left(\frac{1}{m-2}\right)\cdot\frac13+\frac19-\frac49\right\rbrack\)

\(=-3\left\lbrack\left(\frac{1}{m-2}-\frac13\right)^2-\frac49\right\rbrack=-3\left(\frac{1}{m-2}-\frac13\right)^2+\frac43\le\frac43\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{m-2}-\frac13=0\)

=>m-2=3

=>m=5

a: y=mx-2m-3

=m(x-2)-3

Thay m=-1 vào (dm), ta được:

\(y=-1\cdot\left(x-2\right)-3=-x+2-3=-x-1\)

Vì a=-1<0

nên hàm số y=-x-1 nghịch biến trên R

Vẽ đồ thị:

b:

Tọa độ điểm cố định mà (dm) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x-2=0\\ y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=-3\end{cases}\)

c:

a.

\(y'=x^2+2\left(m^2-1\right)x+2m-3\)

\(y''=2x+2\left(m^2-1\right)\)

Hàm đạt cực đại tại \(x=2\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+4\left(m^2-1\right)+2m-3=0\\4+2\left(m^2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Do \(2m^2+2>0\) ;\(\forall m\) nên ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

b.

\(y'=x^2+2mx+3\)

\(y''=2x+2m\)

Hàm đạt cực đại tại \(x=-3\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}9-6m+3=0\\-6+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\)

Chương 2: Hàm số bậc nhất

a: áp dụng bđt bunhiacopxki: (2x+y)² ≤(2²+1²)(x²+y²)

                                           ⇔x²+y² nn=64/5

dấu bằng xảy ra khi x=2y=8/5

thay vào pt(2) tìm m....

b: áp dụng bđt cauchy: 2x+y≥2√2xy

                                    ⇔xy ln=8 khi x=\(\dfrac{y}{2}\)=2

thay vào tìm m ở pt(2)