Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E1. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A2. OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn3. Chứng tỏ BC2= 4Rr4. Tính tích tứ giác giác BCIO theo...
Đọc tiếp
Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E
1. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A
2. OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn
3. Chứng tỏ BC2= 4Rr
4. Tính tích tứ giác giác BCIO theo R;r
1: Xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và EO là phân giác của góc BEA
EO là phân giác của góc BEA
=>\(\hat{BEA}=2\cdot\hat{OEA}\)
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC
EI là phân giác của góc AEC
=>\(\hat{AEC}=2\cdot\hat{AEI}\)
\(\hat{BEA}+\hat{CEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OEA}+\hat{IEA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{OEI}=180^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
=>ΔIOE vuông tại E
Ta có: EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2;ΔEAB cân tại E
mà EO là đường phân giác
nên EO⊥AB tại N và N là trung điểm của AB
ΔEAC cân tại E
mà EI là đường phân giác
nên EI⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Ta có: \(\hat{ENA}+\hat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ENAF là tứ giác nội tiếp
=>E,N,A,F cùng thuộc một đường tròn