5^n-2^n chia hết cho 63
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2015
a. 87 - 218 = 221 - 218 = 217 ( 24 - 2) = 217 ( 16-2) = 217 * 14 chia het cho 14
b. 55 - 54 + 53 = 53 ( 52 - 5 + 1) = 53 * 21 chia het cho 7
con nhung bai lai ban tu giai nhe , con neu thac mac hoi ban
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9
2: \(2n^3+n^2+7n+1\vdots2n-1\)
=>\(2n^3-n^2+2n^2-n+8n-4+5\vdots2n-1\)
=>5⋮2n-1
=>2n-1∈{1;-1;5;-5}
=>2n∈{2;0;6;-4}
=>n∈{1;0;3;-2}
4: \(n^3-2\vdots n-2\)
=>\(n^3-8+6\vdots n-2\)
=>6⋮n-2
=>n-2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=>n∈{3;1;4;0;5;-1;8;-4}
SN
0
TH
1
DT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 12 2022
a: =>n^3-8+6 chia hết cho n-2
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: =>n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3 chia hết cho n^2+n+1
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
Đặt \(A=5^{n}-2^{n}\)
A⋮63
=>A⋮9 và A⋮7
Ta có: \(5\equiv-2\pmod7\)
=>\(5^{n}\equiv(-2)^{n}\pmod7\)
=>\(5^{n}-2^{n}\equiv(-2)^{n}-2^{n}\pmod7\)
TH1: n lẻ
=>\(\left(-2\right)^{n}-2^{n}=-2^{n}-2^{n}=-2^{n+1}\)
Vì ƯCLN(2;7)=1
nên \(-2^{n+1}\) không chia hết cho 7
=>Loại
TH2: n chẵn
\(\left(-2^{}\right)^{n}-2^{n}=2^{n}-2^{n}=0\)
=>\(5^{n}-2^{n}\) ⋮7
=>NHận
Do đó: n=2k(k∈N)
\(5^n - 2^n = (5 - 2)(5^{n-1} + 5^{n-2} \cdot 2 + \dots + 2^{n-1}) = 3 \cdot M\)
Để \(5^{n}-2^{n}\) ⋮9 thì M⋮3
Ta có: \(M = 5^{n-1} + 5^{n-2} \cdot 2 + \dots + 2^{n-1}\)
\(=\sum_{k=0}^{n-1}5^{n-1-k}\cdot2^{k}\equiv\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{n-1-k}\cdot(-1)^{k}\pmod3\)
=>\(M\equiv\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{n-1}\pmod3\)
=>\(M\equiv n\cdot(-1)^{n-1}\pmod3\)
Để M⋮3 thì \(n\cdot\left(-1\right)^{n-1}\) ⋮3
=>n⋮3
Do đó: Để A⋮63 thì n⋮3 và n⋮2
=>n⋮6