2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)

=>O là trung điểm của BC

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>OB=OC=10/2=5cm

S=5^2*3,14=78,5cm²

a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)

a: Xét ΔABC vuông tại C có 

\(BC=AB\cdot\sin30^0=5\cdot\dfrac{1}{2}=2.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2  = 25

Suy ra : BC = 5 (cm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Mà: AD = AB – BD

AE = AC – CF

Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)

= AB + AC – (BD + CF)

= AB + AC – (BF + CF)

= AB + AC – BC

Suy ra:

diện tích  hình tròn  có đường kính là 5 cm là:5:2*5:2*3,14=19,625(cm2).diện tích hình tam giác là:3*4:2=6(cm2).diện tích hai ửa hình tròn nhỏ là:19,625 - 6=13,625(cm2).diện tích hình tròn lớn là:(3:2*3:2*3,14)+(4:2*4:2*3,14)=19,625(cm2).diện tích phần tô đậm là:19.625 -13,625=6(cm2)

)

a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A

b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)

a:

Sửa đề tam giác DEC

Xet ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC

b: \(BC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot5}{3+5}\cdot cos45=\dfrac{15\sqrt{2}}{8}\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{\sqrt{34}}{8}\)

=>\(BD=\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AB}{10}=\sin30=\frac12\)

=>\(AB=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=75\)

=>\(AC=\sqrt{75}=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)

=>\(HA=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\) (cm)

b: ΔAHB vuông tại H

=>H nằm trên đường tròn đường kính AB

=>H thuộc (O)

c: ΔOAD cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOD

Xét ΔOAC và ΔODC có

OA=OD

\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)

OC chung

Do đó; ΔOAC=ΔODC

=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)

=>\(\hat{ODC}=90^0\)

=>CDlà tiếp tuyến tại D của (O)