Cho góc xOy nhọn. Gọi Oz là tia phân giác xOy. Cho M thuộc Oz, M khác O;Ị là trung điểm Ốm.Kẻ đường thẳng qua Ị vuông góc Oz,đg thẳng này cắt Oz tại E và Oy tại F. Chứng minha)tam giác OIE=MIEb)EM=OF và EM//OFc)gọi G,K lần lượt là trung điểm EM,OF.Chứng minh G,I,K thẳng...
Đọc tiếp
Cho góc xOy nhọn. Gọi Oz là tia phân giác xOy. Cho M thuộc Oz, M khác O;Ị là trung điểm Ốm.Kẻ đường thẳng qua Ị vuông góc Oz,đg thẳng này cắt Oz tại E và Oy tại F. Chứng minh
a)tam giác OIE=MIE
b)EM=OF và EM//OF
c)gọi G,K lần lượt là trung điểm EM,OF.Chứng minh G,I,K thẳng hàng
OIE = 
Sửa đề: cắt Ox tại E
a: Xét ΔEIO vuông tại I và ΔEIM vuông tại I có
EI chung
IO=IM
Do đó: ΔEIO=ΔEIM
b: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔOIF vuông tại I có
OI chung
\(\hat{IOE}=\hat{IOF}\)
Do đó: ΔOIE=ΔOIF
=>IE=IF và OE=OF
Xét ΔIME vuông tại I và ΔIOF vuông tại I có
IM=IO
IE=IF
Do đó: ΔIME=ΔIOF
=>ME=OF
ΔIME=ΔIOF
=>\(\hat{IME}=\hat{IOF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//OF
c: ME=OF
mà MG=GE=ME/2 và OK=KF=OF/2
nên MG=GE=OK=KF
Xét ΔIOK và ΔIMG có
IO=IM
\(\hat{IOK}=\hat{IMG}\) (hai góc so le trong, OK//MG)
OK=MG
Do đó: ΔIOK=ΔIMG
=>\(\hat{OIK}=\hat{MIG}\)
mà \(\hat{OIK}+\hat{KIM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KIM}+\hat{MIG}=180^0\)
=>K,I,G thẳng hàng