Tam giác abc có A(1;-3),B(2;-5),C(4;0) .
a) Gọi AH là đường cao của tam giác . Tìm toạ độ của H
c) Tìm toạ độ tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 3 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABC có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
b: XétΔABC có BC<AB<AC
nên \(\widehat{A}< \widehat{C}< \widehat{B}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 9 2025
Bài 3: Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>a+b+c=180
Ta có: \(\hat{C}-3\cdot\hat{B}-2\cdot\hat{A}=-3^0\)
=>c-3b-2a=-3
=>2a+3b-c=3
mà a+b+c=180
nên 2a+3b-c+a+b+c=3+180
=>3a+4b=183
=>6a+8b=366
\(5\cdot\hat{B}-2\cdot\hat{A}=16^0\)
=>5b-2a=16
=>15b-6a=48
=>15b-6a+6a+8b=366+48
=>23b=414
=>\(b=\frac{414}{23}=18^0\)
=>\(\hat{B}=18^0\)
3a+4b=183
=>3a=183-4b=183-72=111
=>\(a=\frac{111}{3}=37^0\)
=>\(\hat{A}=37^0\)
\(\hat{C}=180^0-18^0-37^0=180^0-55^0=125^0\)
Bài 2:
Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>a+b+c=180
\(\hat{A}+\hat{B}-2\cdot\hat{C}=27^0\)
=>a+b-2c=27
=>(a+b+c)-(a+b-2c)=180-27
=>3c=153
=>\(c=\frac{153}{3}=51\)
=>\(\hat{C}=51^0\)
\(\hat{A}+3\cdot\hat{C}=273^0\)
=>\(\hat{A}=273^0-3\cdot51^0=273^0-153^0=120^0\)
\(\hat{B}=180^0-51^0-120^0=60^0-51^0=9^0\)
bài 1:
Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>a+b+c=180
\(\hat{A}-\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>a-b+c=90
=>a+b+c-(a-b+c)=180-90
=>2b=90
=>b=45
=>\(\hat{B}=45^0\)
=>\(\hat{A}+\hat{C}=180^0-45^0=135^0\)
mà \(\hat{A}-\hat{C}=-5^0\)
nên \(\hat{A}=\frac{135^0-5^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
=>\(\hat{C}=135^0-65^0=70^0\)
HP
16 tháng 1 2021
Tọa độ điểm C:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)
Theo giả thiết
\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)
\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)
13 tháng 2 2022
a, Nửa chu vi là \(\frac{6+6+6}{2}=9cm\)
Diện tích tam giác là \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{9\left(9-6\right)\left(9-6\right)\left(9-6\right)}\)
\(=\sqrt{9.3.3.3}=9\sqrt{3}\)cm2
b, Xét tam giác ABC vuông tại A
tan^B = \(\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{AB}\Rightarrow AB=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)cm
Diện tích tam giác là \(\frac{1}{2}AB.AC=6\sqrt{3}\)cm2
c, Dựng AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến do tam giác ABC cân tại A
=> HC = BC/2 = 3 cm
Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H
\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=4cm\)
Diện tích tam giác ABC là : \(\frac{1}{2}AH.BC=\frac{4.6}{2}=12cm^2\)
a: A(1;-3); B(2;-5); C(4;0); H(x;y)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y+3\right);\overrightarrow{BC}=\left(4-2;0+5\right)=\left(2;5\right)\)
AH là đường cao của ΔABC
=>AH⊥BC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>2(x-1)+5(y+3)=0
=>2x-2+5y+15=0
=>2x+5y+13=0
=>2x+5y=-13(1)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y+5\right);\overrightarrow{BC}=\left(2;5\right)\)
B,H,C thẳng hàng
=>\(\frac{x-2}{2}=\frac{y+5}{5}\)
=>5(x-2)=2(y+5)
=>5x-10=2y+10
=>5x-2y=20(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}2x+5y=-13\\ 5x-2y=20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+10y=-26\\ 25x-10y=100\end{cases}\)
=>4x+10y+25x-10y=-26+100 và 5x-2y=20
=>29x=74 và 2y=5x-20
=>x=79/24; 2y=5*79/24-20=-85/24
=>x=79/24; y=-85/48
=>H(79/24;-85/48)
c: Gọi O(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>OA=OB=OC
=>\(OA^2=OB^2=OC^2\) (3)
\(OA^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)
\(OB^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2\)
\(OC^2=\left(x-4\right)^2+y^2\)
(3) suy ra \(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2\\ \left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=\left(x-4\right)^2+y^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2-2x+1+y^2+6y+9=x^2-4x+4+y^2+10y+25\\ x^2-4x+4+y^2+10y+25=x^2-8x+16+y^2\end{cases}\)
=>-2x+6y+10=-4x+10y+29 và -4x+10y+29=-8x+16
=>2x-4y=19 và 4x+10y=-13
=>4x-8y=38 và 4x+10y=-13
=>4x-8y-4x-10y=38+13 và 2x-4y=19
=>-18y=51 và 2x=4y+19
=>\(y=-\frac{51}{18}=-\frac{17}{6};2x=4\cdot\frac{-17}{6}+19=\frac{46}{6}\)
=>y=-17/6; x=23/6
=>H(23/6;-17/6)