Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
\(\left|x^2-3x-3+m\right|=x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2mx+m^2-m+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m+m^2-m+3\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m^2-m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+4\ne0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>3\)
b.
Phương trình có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(mx^2+3x+m=0\) có 2 nghiệm pb khác 3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\9m+9+m\ne0\\\Delta=9-4m^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{9}{10}\\-\dfrac{3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
23 tháng 1 2021
- Với \(x\ge0\Rightarrow x^2+x+m=1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+1=m\)
Xét \(f\left(x\right)=-x^2-x+1\) khi \(x\ge0\)
\(a=-1< 0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến
- Với \(x< 0\) \(\Rightarrow-x^2-x+m=1\Leftrightarrow x^2+x+1=m\)
Xét \(g\left(x\right)=x^2+x+1\) khi \(x< 0\)
\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2};f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{3}{4}\)
Hàm nghịch biến khi \(x< -\dfrac{1}{2}\) và đồng biến khi \(-\dfrac{1}{2}< x< 0\)
Do đó ta có BBT như sau:
x -vc -1/2 0 +vc f(x) -3/4 1
Từ BBT ta thấy pt có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m=1\)
(Với \(m=-\dfrac{3}{4}\) pt cũng có 2 nghiệm nhưng 1 trong 2 nghiệm là nghiệm kép)
6 tháng 12 2020
Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)
Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 2 2022
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)
\(=64+12\left(m-1\right)\)
=64+12m-12
=12m+52
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
9 tháng 4 2022
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\vert{}x^2 - 3x - 3 + m\vert{} = x + 1\) (*)
=>\(\begin{cases} x + 1 \ge 0 \\ \left[ \begin{aligned} &x^2 - 3x - 3 + m = x + 1 \\ &x^2 - 3x - 3 + m = -(x + 1) \end{aligned} \right. \end{cases}\)
\(\iff\begin{cases}x\ge-1\\ \left[\begin{aligned} & m=-x^2+4x+4\quad(1)\\ & m=-x^2+2x+2\quad(2)\end{aligned}\right.\end{cases}\)
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì tổng số nghiệm x>=-1 của (1) và (2) phải đúng bằng 3
(1): \(m = -x^2 + 4x + 4\)
Xét hàm số \(f(x) = -x^2 + 4x + 4\) với x>=-1
Tọa độ đỉnh là: \(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot\left(-1\right)}=\frac42=2\\ y=-2^2+4\cdot2+4=-4+4+8=8\end{cases}\)
\(f(-1) = -(-1)^2 + 4(-1) + 4 = -1\)
(2): \(m=-x^2+2x+2\)
Xét hàm số \(g(x) = -x^2 + 2x + 2\) , với x>=-1
Tọa độ đỉnh là: \(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=\frac{-2}{-2}=1\\ y=-1^2+2\cdot1+2=-1+2+2=3\end{cases}\)
\(g(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) + 2 = -1\)
Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của đường thẳng y=m với (P1): y=-x^2+4x+4 và (P2): y=-x^2+2x+2
TH1: m>8
Theo hình vẽ, ta thấy khi m>8 thì đường thẳng y=m nằm hoàn toàn phía trên cả hai đỉnh parabol (đỉnh cao nhất là 8).
=>(*) vô nghiệm
=>Loại
TH2: m=8
Khi đó, đường thẳng y=m=8 chỉ cắt đúng đỉnh của (P1) và nằm hoàn toàn phía trên của (P2)
=>(*) có duy nhất 1 nghiệm
=>Loại
TH3: 3<m<8
Khi đó, đường thẳng y=m nằm dưới đỉnh của (P1) và nằm phía trên của (P2)
=>(*) có 2 nghiệm
=>Loại
TH4: m=3
Đường thẳng y=m=3 đi qua đỉnh của (P2) và cắt ngang qua (P1), tức sẽ có 2+1=3 nghiệm
=>Nhận
TH5: -1<m<3
=>Đường thẳng y = m cắt ngang qua cả hai parabol ở vùng phía trên điểm biên -1
=>(*) có 2+2=4 nghiệm
=>Loại
TH6: m=-1
=>Đường thẳng y=-1 đi qua đúng điểm biên bắt đầu của cả hai đồ thị (điểm chung duy nhất là điểm A(-1;-1)
(1) khi đó sẽ trở thành: \(-x^2+4x+4=-1\)
=>\(-x^2+4x+5=0\)
=>\(x^2-4x-5=0\)
=>(x-5)(x+1)=0
=>x=5 hoặc x=-1
(2) khi đó sẽ trở thành: \(-x^2+2x+2=-1\)
=>\(-x^2+2x+3=0\)
=>\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>x=3 hoặc x=-1
Do đó: (*) có 3 nghiệm phân biệt x∈{5;-1;3}
=>Nhận
TH7: m<-1
=>Đường thẳng y=m sẽ nằm hoàn toàn ở phía dưới điểm biên A(-1;-1)
Khi đó, y=m chỉ có thể cắt (P1) và (P2) tại tối đa 2 điểm ở hai đồ thị
=>(*) chỉ có thể có tối đa 2 nghiệm
=>Loại