Giups mik vs

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

Ta có: \(4x^4\ge0\forall x\)

\(3x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(4x^4+3x^2\ge0\forall x\)

=>\(4x^4+3x_{}^2+11\ge11\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

=>a=11; m=0

\(a^2+m^2=11^2+0^2=121\)

Ta có: \(4x^4\ge0\forall x\)

\(3x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(4x^4+3x^2\ge0\forall x\)

=>\(4x^4+3x_{}^2+11\ge11\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

=>a=11; m=0

\(a^2+m^2=11^2+0^2=121\)

\(A\ge11\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

\(A\ge11\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Có: \(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

=> \(\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\le\frac{13}{11}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{13}{11}\) khi \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Ta có:

\(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+11\ge11\)

\(\Rightarrow A\le\frac{13}{11}\)

Dấu = khi \(3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy MaxA=\(\frac{13}{11}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(A=\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\)

Vì \(\left(3x-2\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+11\ge0+11;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\le\frac{13}{11};\forall x\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy Max\(A=\frac{13}{11}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)