Bài 1 :                                                             Bài giải

A B C H D F E

Bài 2 :                                                           Bài giải

A C B D E I F

Bài 3 :                                                     Bài giải

A B C D E 1 2 H I

Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có : 

\(BA=BE\) ( gt )

\(BD\) : cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

....

Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !

a: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DC=DB

Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE

=>ADBE là hình bình hành

Hình bình hành ADBE có DA=DB

nên ADBE là hình thoi

b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>AB=3(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

D là trung điểm của BC

=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot S_{ABC}=\frac12\cdot6=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

\(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)

mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI⊥BC tại I

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC

=>I là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AI,CM là các đường trung tuyến

AI cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC

=>BG là đường trung tuyến của ΔABC

a: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DB=DC

Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành

Hình bình hành ADBE có DA=DB

nên ADBE là hình thoi

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>AB=3(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=\frac12\cdot12=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

D là trung điểm của BC

=>\(BD=\frac12\cdot BC\)

=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot S_{ABC}=\frac12\cdot6=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I

=> AI là trung tuyến (tc)

mà tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> AI là phân giác của góc BAC (đl)

a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)

\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)

mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)

\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)

b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:

\(AI\)là cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))

\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))

Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)

\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

​\(AB=AC\)​(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))

A B C H I E

Vì tam giác ABC cân tại A nên tia phân giác AK đồng thời là đưòng trung tuyến.

Mà BD là trung tuyến của tam giác ABC nên K là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó I, K, C thẳng hàng