Tìm x để \(\sqrt{x}\)-1=mx\(\sqrt{x}\)-2mx+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2022
\(\sqrt{x}-1=mx\sqrt{x}-2mx+1\)
\(\Leftrightarrow mx\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(mx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow mx-1=0\) (do \(x\ne4\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\))
Để có x thỏa mãn bài toán
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{1}{m}\ne1\\\dfrac{1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
KC
0
NT
0
O
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2021
Lời giải:
a. Đặt $f(x)=x+\sqrt{2x^2+1}$
$f'(x)=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
Lập BBT ta thấy:
$f_{\min}=f(\frac{-1}{\sqrt{2}})=\frac{\sqrt{2}}{2}$
\(f(x)\to +\infty \) khi \(x\to +\infty; x\to -\infty \)
Do đó $x+\sqrt{2x^2+1}=m$ có nghiệm khi $m\geq \frac{\sqrt{2}}{2}$
b. TXĐ: $x\in [3;+\infty)$
BPT $\Leftrightarrow m(x-1)\leq \sqrt{x-3}+1$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}$
Xét $f(x)=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}$
$f'(x)=0\Leftrightarrow x=7-2\sqrt{3}$
Lập BBT ta thấy $f_{\max}=f(7-2\sqrt{3})=\frac{1+\sqrt{3}}{4}$
Để BPT có nghiệm thì $m\leq \frac{1+\sqrt{3}}{4}$
ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{x} - 1 = mx\sqrt{x} - 2mx + 1\) (1)
Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)
=>\(t^2=x;t^3=x\cdot\sqrt{x}\)
(1)=>\(t - 1 = mt^3 - 2mt^2 + 1\)
=>\(mt^3 - 2mt^2 - t + 2 = 0\)
=>\((t - 2)(mt^2 - 1) = 0\)
TH1: t-2=0
=>t=2
=>x=4(nhận)
TH2: \(mt^2-1=0\)
=>\(m\cdot t^2=1\) (2)
Nếu m<=0 thì (2) vô nghiệm
Nếu m>0 thì (2) tương đương: \(t^2=\frac{1}{m}\)
=>\(t=\frac{1}{\sqrt{m}}\)
=>\(x=\frac{1}{m}\)