\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)

Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)

b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)

Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):

\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)

c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)

SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)

em không hiểu phần b ạ

5: Số hạng tổng quát là: \(C_{10}^{k}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\frac{1}{x^4}\right)^{k}=C_{10}^{k}\cdot x^{10-5k}\)

Số hạng không chứa x sẽ tương ứng với 10-5k=0

=>5k=10

=>k=2

=>hệ số là \(C_{10}^2\)

4: Số hạng tổng quát là \(C_6^{k}\cdot\left(x^2\right)^{6-k}\cdot\left(-\frac{1}{x}\right)^{k}=C_6^{k}\cdot x^{12-2k}\cdot\frac{\left(-1\right)^{k}}{x^{k}}=C_6^{k}\cdot\left(-1\right)^{k}\cdot x^{12-3k}\)

Số hạng không chứa x sẽ tương ứng với 12-3k=0

=>3k=12

=>k=4

=>Hệ số là \(C_6^4\cdot\left(-1\right)^4=C_6^4=15\)

Bài 1: Số hạng tổng quát là \(C_9^{k}\cdot x^{9-k}\cdot\left(-3\right)^{k}\)

Số hạng chứa \(x^4\) sẽ tương ứng với 9-k=4

=>k=5

=>Hệ số là \(C_9^5\cdot\left(-3\right)^5=-243\cdot126=-30618\)

\(\left(2x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^4=C^k_4\left(2x^2\right)^{4-k}\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-2k-2k}.\left(-1\right)^k\)

\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-4k}.\left(-1\right)^k\)

\(ycbt\Leftrightarrow8-4k=0\Leftrightarrow k=2\)

\(\Rightarrow C^2_4.2^{4-2}.\left(-1\right)^2=24\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(24\).

Xét khai triển : (x + 1)ⁿ

T_k+1 = \(C_n^k\). x^k . 1^{10 - k} = \(C_n^k\) . x^k. 

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹⁰. Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{10}^8\) . x⁸ = 45x⁸

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹¹. Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8 

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{11}^8\) . x⁸ = 165x⁸

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)¹². Số hạng chứa x⁸ ứng với k = 8 

Số hạng x⁸ trong khai triển này là \(C_{12}^8\) . x⁸ = 495x⁸

\(\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+5\right)\left(x+1\right)\)

\(=2x^2+6x+x+3+x^3+2x^2+x+2x^2+4x+2+x^2+x+5x+5\)

\(=x^3+7x^2+18x+10\)

đúng ko nhỉ?

tham khảo : KHAI TRIỂN RÚT GỌN ĐA THỨC BẰNG CASIO (1LINK DUY NHẤT) - YouTube

\(f\left(x\right)=\sum\limits^3_{i=0}C_3^i\left(x+x^2\right)^i.\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3-i}\sum\limits^{15}_{k=0}C_{15}^k\left(2x\right)^k\)

\(=\sum\limits^3_{i=0}\sum\limits^i_{j=0}C_3^i.C_i^jx^j.\left(x^2\right)^{i-j}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3-i}\sum\limits^{15}_{k=0}C_{15}^k.2^k.x^k\)

\(=\sum\limits^3_{i=0}\sum\limits^i_{j=0}\sum\limits^{15}_{k=0}C_3^iC_i^jC_{15}^k\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3-i}.2^k.x^{2i+k-j}\)

Số hạng chứa \(x^{13}\) thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le3\\0\le j\le i\\0\le k\le15\\2i+k-j=13\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(i;j;k\right)=\left(0;0;13\right);\left(1;0;12\right);\left(1;1;11\right);\left(2;0;11\right);\left(2;1;10\right);\left(2;2;9\right);\left(3;0;10\right);\left(3;1;9\right)\)

\(\left(3;2;8\right);\left(3;3;7\right)\) (quá nhiều)

Hệ số....

Số hạng tổng quát là: \(C_{15}^{k}\cdot\left(\sqrt{x}\right)^{15-k}\cdot\left(-\frac{1}{3x}\right)^{k}\) (Với 0<=k<=15)

Số hạng thứ 8 trong khai triển sẽ tương ứng với k=7

=>Số hạng thứ 8 trong khai triển là:

\(C_{15}^7\cdot\left(\sqrt{x}\right)^{15-7}\cdot\left(-\frac{1}{3x}\right)^7=6435\cdot\left(\sqrt{x}\right)^8\cdot\left(-\frac13\right)^7\cdot\frac{1}{x^7}\)

\(=-\frac{6435}{3^7}\cdot\frac{x^4}{x^7}=\frac{-715}{3^5\cdot x^3}=\frac{-715}{243x^3}\)

\(\left(x^2+1-x^3\right)^8=\sum\limits^8_{k=0}C^k_8.\left(x^2-x^3\right)^k\)

\(=\sum\limits^8_{k=0}C^k_8\sum\limits^k_{i=0}C^i_k.\left(x^2\right)^{k-i}\left(x^3\right)^i\)

\(=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C^k_8C^i_k.x^{2k+i}\)

\(\Rightarrow2k+i=8\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2k+i=8\\i\in N\\k\in N\\0\le i\le k\le8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}i=2\\k=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^8\) trong khai triển là \(C^3_8C^2_3=168\).

Ta có: (x³ + )⁸= C^k₈ x^{3(8 – k)} ()^k = C^k₈ x^{24 – 4k}

Trong tổng này, số hạng C^k₈ x^{24 – 4k} không chứa x khi và chỉ khi

⇔ k = 6.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là C⁶₈ = 28.

1D; 2B; 3D