còn j nx

Cho hcn ABCD, AD<AB. Chứng minh các tia phân giác của các góc của hcn ABCD tạo thành hình vuông

Gọi E là giao điểm của phân giác của góc A và góc D, M là giao điểm của phân giác của góc ADC và BCD, N là giao điểm của phân giác của góc BAD và ABC, F là giao điểm của phân giác của góc ABC và BCD

AN là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAN}=\hat{DAN}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

BN là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)

CM là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{BCM}=\hat{DCM}=\frac12\cdot\hat{BCD}=45^0\)

DM là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét ΔEAD có \(\hat{EAD}=\hat{EDA}=45^0\)

nên ΔEAD vuông cân tại E

=>\(\hat{AED}=90^0\) và EA=ED

=>AN⊥DM tại E

=>\(\hat{MEN}=90^0\)

Xét ΔNAB có \(\hat{NAB}+\hat{NBA}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔNAB vuông cân tại N

=>NA=NB và \(\hat{ANB}=90^0\)

Xét ΔFBC có \(\hat{FBC}+\hat{FCB}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔFBC vuông cân tại F

=>FB=FC và \(\hat{BFC}=90^0\)

=>MC⊥BN tại F

Xét ΔEAD vuông tại E và ΔFBC vuông tại F có

AD=BC

\(\hat{EAD}=\hat{FBC}\left(=45^0\right)\)

Do đó; ΔEAD=ΔFBC

=>EA=FB

Ta có; NE+EA=NA

NF+FB=NB

mà EA=FB và NA=NB

nên NE=NF

Xét tứ giác MENF có \(\hat{MEN}=\hat{ENF}=\hat{MFN}=90^0\)

nên MENF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MENF có NE=NF

nên MENF là hình vuông

Gọi E là giao điểm của phân giác của góc A và góc D, M là giao điểm của phân giác của góc ADC và BCD, N là giao điểm của phân giác của góc BAD và ABC, F là giao điểm của phân giác của góc ABC và BCD

AN là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAN}=\hat{DAN}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

BN là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)

CM là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{BCM}=\hat{DCM}=\frac12\cdot\hat{BCD}=45^0\)

DM là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét ΔEAD có \(\hat{EAD}=\hat{EDA}=45^0\)

nên ΔEAD vuông cân tại E

=>\(\hat{AED}=90^0\) và EA=ED

=>AN⊥DM tại E

=>\(\hat{MEN}=90^0\)

Xét ΔNAB có \(\hat{NAB}+\hat{NBA}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔNAB vuông cân tại N

=>NA=NB và \(\hat{ANB}=90^0\)

Xét ΔFBC có \(\hat{FBC}+\hat{FCB}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔFBC vuông cân tại F

=>FB=FC và \(\hat{BFC}=90^0\)

=>MC⊥BN tại F

Xét ΔEAD vuông tại E và ΔFBC vuông tại F có

AD=BC

\(\hat{EAD}=\hat{FBC}\left(=45^0\right)\)

Do đó; ΔEAD=ΔFBC

=>EA=FB

Ta có; NE+EA=NA

NF+FB=NB

mà EA=FB và NA=NB

nên NE=NF

Xét tứ giác MENF có \(\hat{MEN}=\hat{ENF}=\hat{MFN}=90^0\)

nên MENF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MENF có NE=NF

nên MENF là hình vuông

Xét ΔMBA vuông tại B và ΔMCD vuông tại C có

MB=MC

BA=CD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>MA=MD

Xét ΔMAD có MA=MD và \(\hat{AMD}=90^0\)

nên ΔMAD vuông cân tại M

=>\(MA^2+MD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=2\cdot AM^2=2\left(AB^2+BM^2\right)=2\left(AB^2+\frac14\cdot AD^2\right)\)

=>\(AD^2=2\cdot AB^2+\frac12\cdot AD^2\)

=>\(\frac12\cdot AD^2=2\cdot AB^2\)

=>\(AD^2=4\cdot AB^2=\left(2\cdot AB\right)^2\)

=>AD=2AB

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD là 36:2=18(cm)

AD+AB=18

=>2BA+AB=18

=>3BA=18

=>BA=6(cm)

=>AD=18-6=12(cm)

ABCD là hình chữ nhật

=>AB//MN

=>ABNM là hình thang

=>\(\hat{MAB}+\hat{AMN}=180^0\) (1)

ABNM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MNB}+\hat{MAB}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMN}=\hat{MNB}\)

=>ABNM là hình thang cân

=>AN=BM; AM=BN

Xét ΔADM vuông tại D và ΔBCN vuông tại C có

AM=BN

AD=BC

Do đó: ΔADM=ΔBCN

=>DM=CN

mà DM+CN=DM-MN=20-12=8(cm)

nên DM=CN=8/2=4(cm)

Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

ΔADM vuông tại D
=>\(DA^2+DM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=AD^2+4^2=AD^2+16\)

MC=MN+NC=12+4=16(cm)

ΔMCB vuông tại C

=>\(MC^2+BC^2=MB^2\)

=>\(MB^2=AD^2+16^2=AD^2+256\)

ΔMAB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AD^2+16+AD^2+256=20^2=400\)

=>\(2\cdot AD^2=400-272=128\)

=>\(AD^2=64\)

=>AD=8(cm)

=>\(S_{ABCD}=8\cdot20=160\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>Chọn C

m là 1 điểm j, viết cx sai

khổ 

viết lại đi bạn 

:))

tks