ĐKXĐ: x>1 hoặc x<-1

\(x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}\)

=>\(x^2+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}+\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{1225}{144}\)

=>\(\frac{x^4-x^2+x^2}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}\)

=>\(\frac{x^4}{x^2-1}+2\cdot\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}\) (1)

Đặt \(a=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2+2a=\frac{1225}{144}\)

=>\(144\left(a^2+2a\right)=1225\)

=>\(144a^2+288a-1225=0\)

=>\(144a^2-300a+588a-1225=0\)

=>(12a-25)(12a+49)=0

=>a=25/12(nhận) hoặc a=-49/12(loại)

=>\(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{25}{12}\)

=>\(25\sqrt{x^2-1}=12x^2\)

=>\(144x^4=625\left(x^2-1\right)=625x^2-625\)

=>\(144x^4-625x^2+625=0\)

=>\(144x^4-225x^2-400x^2+625=0\)

=>\(\left(9x^2-25\right)\left(16x^2-25\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x^2=\frac{25}{9}\\ x^2=\frac{25}{16}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac53\left(nhận\right)\\ x=\frac54\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

2: =>2x^2-8x+4=x^2-4x+4 và x>=2

=>x^2-4x=0 và x>=2

=>x=4

3: \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)

=>x<=8 và x^2+x-12=x^2-16x+64

=>x<=8 và x-12=-16x+64

=>17x=76 và x<=8

=>x=76/17

4: \(\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{x-3}\)

=>x^2-3x-2=x-3 và x>=3

=>x^2-4x+1=0 và x>=3

=>\(x=2+\sqrt{3}\)

6:

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=-2\)

=>\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=-2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1+2=\sqrt{x-1}+3\)

=>1-căn x-1=căn x-1+3 hoặc căn x-1-1=căn x-1+3(loại)

=>-2*căn x-1=2

=>căn x-1=-1(loại)

=>PTVN

1) ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

pt <=> \(x-4=\sqrt{2x-5}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-4\right)^2=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-8x+16=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-10x+21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(l\right)\\x=7\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=7

2) ĐK: \(2x^2-8x+4\ge0\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\2x^2-8x+4=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=4

3) ĐK: \(x\ge3\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x=\dfrac{76}{17}\left(n\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{76}{17}\)\(\)

bai 1

1 thay k=0 vao pt ta co 4x^2-25+0^2+4*0*x=0

<=>(2x)^2-5^2=0

<=>(2x+5)*(2x-5)=0

<=>2x+5=0 hoăc 2x-5 =0 tiếp tục giải ý 2 tương tự

woa !! sin, cos , tui dốt nhất cái này

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{12}{x^2-4}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Suy ra: \(x^2+3x+2-5x+10=12+x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+12-8-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x=-4\)

hay x=2(loại)

Vậy: \(S=\varnothing\)

b) Ta có: \(\left|2x+6\right|-x=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+6\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+6=x+3\left(x\ge-3\right)\\-2x-6=x+3\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=3-6\\-2x-x=3+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-3}

Điều kiện x >= 1 hoặc x <= - 1

Với x <= - 1 thì không có nghiệm

=> x >= 1

12x/√(x^2 - 1) = 35 - 12x

Thêm điều kiện bình phương 2 vế rồi đặt nhân tử chung (3x - 5)(4x - 5)(...)

Làm lại chứ để bán nhà ra lùm bụi ở nữa

Điều kiện: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy với \(x< -1\) thì vô nghiệm.

Xét \(x>1\)

\(\left(\dfrac{12x}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2=\left(35-12x\right)^2\) ( với \(x< \dfrac{35}{12}\))

\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(4x-5\right)\left(12x^2-35x-49\right)=0\)

\(\dfrac{x-1}{x-2}+\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{12}{x^2-4}+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2+5x-10=12+x^2-4\)

\(\Leftrightarrow6x-12=8\)

=>6x=20

hay x=10/3(nhận)

=>6x=20

hay x=10/3(nhận)

Sửa đề: \(\left(x-1\right)^2-\left(3x+2\right)\left(x-12\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-\left(3x^2-36x+2x-24\right)=x^3-2x^2+x-2-x^2\)

=>\(x^3-3x^2+3x-1-3x^2+34x+24=x^3-3x^2+x-2\)

=>\(x^3-6x^2+37x+23-x^3+3x^2-x+2=0\)

=>\(-3x^2+36x+25=0\)

=>\(x=\dfrac{18\pm\sqrt{399}}{3}\)

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như thế này gây khó đọc.