Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1

Ta có n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng 0, 2, 6. Suy ra n(n + 1) + 1 tận cùng bằng 1, 3, 7 nên n2 + n + 1 không chia hết cho 5.

a,xét n chẵn hiển nhiên A ko chia hết cho 2

n lẻ thì n^2 lẻ n lẻ

->A lẻ -> A ko chia hết cho 2

b,n^2 có tận cùng là:0,1,4,5,6,9

->n^2+n có tận cùng:0,2,8

->n^2+n+1 có tận cùng:1,3,9  ko chia hết cho 5

chan qua a!

ai kb voi mk ko

chan qua !

chuc bn hoc gioi!

nhae

Nếu n  = 2k ⇒ n² + n + 1  không chia hết cho 2

Nếu n = 2k + 1  ⇒ n + 1 = 2k + 2  ⋮ 2 (1)

    n =   2k + 1  không chia hết cho 2 nên

⇒ n² = (2k + 1) không chia hết cho 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: A = n²+n +1 không chia hết cho 2 với ∀n\(\in\)N 

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

chả hiểu j

đề của bạn hơi có vấn đề.Nếu n=5 thì n+2=7,n-2=3.

7 không chia hết cho 3
 

Câu a:

Gọi ƯCLN(9n + 7; 4n + 3) = d, khi đó:

(9n + 7) ⋮ d và (4n + 3) ⋮ d

[36n + 28] ⋮ d và [26n + 27] ⋮ d

[36n + 28 - 36n- 27] ⋮ d

[(36n - 36n) + (28 - 27)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

d = 1

Vậy 9n + 7 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+2016 không chia hết cho 5.

Giải:

Giả sử biểu thức đã cho chia hết cho 5 với mọi n ∈ N khi đó:

Với n = 0 thì:

n^2 + n + 2016 = 0 + 0+ 2016 = 2016 chia hết cho 5 vô lí

Vậy điều giả sử là sai hay n^2+n+2016 không chia hết cho 5.

a)chứng tỏ rằng n là số tự nhiên thì B=n2 không chia hết cho 3

Giải:

Với n = 3 ta có: B = n^2 = 3^2 = 9 ⋮ 3

Vậy việc chứng tỏ rằng n là số tự nhiên thì B=n2 không chia hết cho 3 là không thể.

b)nếu n là số ko chia hết cho 3 thì n^2 ko chia hết cho 3

Giải:

n không chia hết cho 3 nên n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2

Th1: n^2 = (3k + 1)^2

n^2 = (3k + 1).(3k+ 1)

n^2 = 9k^2 + 3k + 3k + 1

1 không chia hết cho 3 nên n^2 không chia hết cho 3(đpcm)

Tương tự ta có: n^2 = (3k + 2)^2 không chia hết cho 3

Vậy :

b)nếu n là số ko chia hết cho 3 thì n^2 ko chia hết cho 3

a) A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100

       =(2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^99 + 2^100)

       =(2 + 2^2) + 2(2 + 2^2) + ... + 2^98(2 + 2^2)

       =(1 + 2 + ... + 2^98) . (2 + 2^2)

       = (1 + 2 + ... + 2^98) . 6 ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6 (đpcm)

vì n lẻ =>n^2 lẻ;4n lẻ=>n^2+4n+5 lẻ.mà số lẻ không chia hết cho số chẵn=>n^2+4n+5 không chia hết cho 8=>đpcm